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学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知a,b为非零实数,则使不等式:2成立的一个充分而不必要条件是()Aab0Bab0,b0,b0【解析】2,2.a2b20,ab0,则a,b异号,故选C.【答案】C2平面内有四边形ABCD和点O,则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形【解析】,四边形ABCD为平行四边形【答案】D3若实数a,b满足0a2,2ab,又0ab,且ab1,aB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若AB,则ab,又,sin Asin B;若sin Asin B,则由正弦定理得ab,AB.【答案】C5若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A若m,则mB若m,n,mn,则C若m,m,则D若,则【解析】对于A,m与不一定垂直,所以A不正确;对于B,与可以为相交平面;对于C,由面面垂直的判定定理可判断;对于D,与不一定垂直【答案】C二、填空题6设e1,e2是两个不共线的向量,2e1ke2,e13e2,若A,B,C三点共线,则k_.【解析】若A,B,C三点共线,则,即2e1ke2(e13e2)e13e2,【答案】67设a,b,c,则a,b,c的大小关系为_【解析】a2c22(84)0,ac,又1,cb,acb.【答案】acb8已知三个不等式:ab0;bcad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可能组成_个正确的命题【解析】对不等式作等价变形:0.于是,若ab0,bcad,则0,故.若ab0,0,则bcad,故.若bcad,0,则ab0,故.因此可组成3个正确的命题【答案】3三、解答题9如图223,四棱锥PABCD的底面是平行四边形,E,F分别为AB,CD的中点,求证:AF平面PEC.图223【证明】四棱锥PABCD的底面是平行四边形,AB綊CD.又E,F分别为AB,CD的中点,CF綊AE.四边形AECF为平行四边形AFEC.又AF平面PEC,EC平面PEC,AF平面PEC.10(2016临沂高二检测)在ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c也成等差数列求证:ABC为等边三角形【证明】由A,B,C成等差数列知,B,由余弦定理知b2a2c2ac,又a,b,c也成等差数列,b,代入上式得a2c2ac,整理得3(ac)20,ac,从而AC,而B,则ABC,从而ABC为等边三角形能力提升1设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为()A2 B.C1 D.【解析】axby3,xloga3,ylogb3,log3(ab)log321.故选C.【答案】C2(2016西安高二检测)在ABC中,tan Atan B1,则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【解析】因为tan Atan B1,所以角A,角B只能都是锐角,所以tan A0,tan B0,1tan Atan B0,所以tan(AB)0.所以AB是钝角,即角C为锐角【答案】A3若0a1,0b1,且ab,则ab,2,a2b2,2ab中最大的是_.【解析】由0a1,0b2,a2b22ab.又aa2,bb2,知aba2b2,从而ab最大【答案】ab4(2016泰安高二检测)如图224所示,M是抛物线y2x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MAMB.若M为定点,求证:直线EF的斜率为定值图224【证明】设M(y,y0),直线ME的斜率为k(k0),MAMB,MABMBA,直线
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