高中数学第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义习题新人教版.docx

第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()AB3C1 D1或3解析：z(2m2m1)(32mm2)i，依题意，2m2m10，且32mm20，解得m.答案：A2(2015福建卷)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于 ()A3，2 B3，2C3，3 D1，4解析：由于(1i)(23i)32i所以32iabi(a，bR)，由复数相等定义，a3，且b2.答案：A3在复平面内，复数z1i，z2i2，zz1z2，则复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为zz1z2ii22i，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限答案：B4若在复平面上的ABCD中，对应复数为68i，对应复数为46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：设，对应的复数分别为z1与z2，则由复数加减法的几何意义，得所以z217i，因此向量对应的复数为z217i.答案：D5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形答案：B二、填空题6已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，所以解得a1.答案：17在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是_解析：因为，对应的复数分别是3i，13i，所以对应的复数为(3i)(13i)42i.又在平行四边形ABCD中，故对应的复数为42i.答案：42i8复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C，若xy(x，yR)，则_解析：因为xy(x，yR)，由复数的几何意义，得32ix(12i)y(1i)，所以32iyx(2xy)i，根据复数相等的充要条件，则解得因此4.答案：4三、解答题9设mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值解：z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z为实数，则m23m20，所以m1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m.故当m时，z为纯虚数10在复平面内，A，B，C三点对应的复数1，2i，12i.D为BC的中点(1)求向量对应的复数；(2)求ABC的面积解： (1)由条件知在复平面内B(2，1)，C(1，2)则D，点D对应的复数是i，(1，0)，所以对应复数为i.(2)(1，1)，|，(2，2)，|2，(3，1)，|，所以|2|2|2，所以ABC为直角三角形所以SABC|22.B级能力提升1满足|zi|34i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是()A一条直线B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi(x，yR)，且|zi|34i|，所以5，则x2(y1)225，因此复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，以5为半径的圆答案：C2设f(z)|z|z5，且z134i，z22i，则f(z1z2)等于_解析：因为z134i，z22i，所以z1z2(34i)(2i)55i.又因为f(z)|z|z5，所以f(z1z2)|55i|(55i)555i.答案：55i3已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解：(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i.因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D