高中数学第三章复数的几何意义习题新人教版.docx

第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义A级基础巩固一、选择题1复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数解析：显然z是非负实数答案：D2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为24i.答案：C3已知复数zaa2i(a0)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数z对应的点Z(a，a2)，又a0，所以a20，因此点Z在第一象限答案：A4在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析：因为复数12i对应的点为A(1，2)，点A关于直线yx的对称点为B(2，1)，所以对应的复数为2i.答案：B5已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1i B2C(1，) D1i解析：因为|z|2，且与实轴正方向夹角为120.设zxvi(x，vR)，则x|z|cos 1202cos 1201，y|z|sin 120.所以复数z1i.答案：D二、填空题6在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数为2i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为_(2)如果(1)的点B关于虚轴的对称点为C，则点C对应的复数为_解析：(1)设向量对应的复数为z1x1y1i(x1，y1R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A(2，1)，根据对称性可知x12， y11，所以z12i.(2)设点C对应的复数为z2x2y2i(x2，y2R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知x22，y21，所以z22i.答案：2i，2i7若复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z_解析：因为z对应的点在第二象限，知a0，由|z|z，得2，所以a21(a0)，所以a1，因此z1i.答案：1i8已知复数z1abi(a，bR)，z21ai，若|z1|z2|，则实数b满足的条件是_解析：由|z1|z2|，得，所以b21，解之得1b1.答案：1b1三、解答题9实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点：(1)位于第二象限？(2)位于直线yx上？解：复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2，1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mR)，且a，b的夹角为60，求m的值解：因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mR), 所以a(3，0)，b.又a，b的夹角为60，所以cos 60，则，解得m.因此实数m的值为.B级能力提升1已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z的对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆解析：因为|z|22|z|30，所以(|z|3)(|z|1)0，则|z|3，因此复数z对应点的轨迹是一个圆答案：A2已知z|z|1i，则复数z_解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得所以zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i3已知m，nR，若log2(m23m3)log2(m2)i为纯虚数，复数