高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用习题新人教版.docx

第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点()A(2，2)B.C(1，2) D.解析：(0123)，(1357)4，回归方程x必过点.答案：D2四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确答案：D3甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A甲 B乙C丙 D丁解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好答案：A4如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()解析：残差图中，只有A、B是水平带状区域分布，且B中残差点散点分布集中在更狭窄的范围内所以B项中回归模型的拟合效果最好答案：B5(2015福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：先求，再利用回归直线方程预测由题意知，10，8，80.76100.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)答案：B二、填空题6如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为_，相关指数R2_解析：由题意知，yii相应的残差iyii0.相关指数R21答案：0 17.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103_同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高解析：由图表知，丁同学拟合的残差平方和为103最小即R2最大，所以丁的拟合效果好，精度高答案：丁8若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为0.7xa，则a_x3456y2.5344.5解析：4.5，3.5，回归直线过样本中心点(，)，则3.50.74.5a，所以a0.35.答案：0.35三、解答题9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单位x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又20，所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8. 25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10某企业每天由空气污染造成的经济损失y(单位：元)与空气污染指数(API)x的数据统计如下：空气污染指数(API)x150200250300经济损失y200350550800(1)求出y与x的线性回归方程x；(2)若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失；(3)若相关指数R20.958 7，请说明其含义解：(1)(150200250300)225，(200350550800)475.所以4，4754225425，所以4x425.(2)当x800时，48004252 775.即当空气污染指数为800时，预测该企业当天造成的经济损失是2 775元(3)R20.9587，说明该企业每天空气污染造成经济损失的95.87%是由空气污染指数API引起的，所以回归模型的拟合效果较好B级能力提升1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：3.5，42，因为数据的样本中心点(3.5，42)在线性回归直线上，回归方程x9.4x，所以429.43.5，所以9.1，所以线性回归方程是9.4x9.1，所以广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5(万元)答案：B2已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是_解析：把x160代入0.85x82.71，得0.8516082.7153.29，所以残差y5353.290.29.答案：0.293(2015重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t； (2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，解：(1)由题设条件列表计算如下：itiyittiyi123451234