高中数学第三章导数及其应用习题课——利用导数研究函数的单调性课后训练案巩固提升新人教版.docx

习题课利用导数研究函数的单调性课后训练案巩固提升1.若函数f(x)=2x3+ax2+1在区间(-,0)和(2,+)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,则a的值为()A.1B.2C.-6D.-12解析:由于f(x)=6x2+2ax,令6x2+2ax0时,解得-a3x0,不合题意;当a0时,解得0xf(x),则f(2 017)与ef(2 016)的大小关系为()A.f(2 017)ef(2 016)D.不能确定解析:构造函数g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)-f(x)ex,因为f(x)f(x),所以g(x)0,即函数g(x)在R上为增函数,则f(2017)e2017f(2016)e2016,f(2017)ef(2016).答案:C4.(2016甘肃兰州高二月考)已知函数f(x)=ln x-14ax2-x,若在区间(1,2)内任意两个实数p,q(pq),不等式f(p)-f(q)p-q0恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,2B.-,-12C.(-,0D.12,+解析:任意两个实数p,q(pq),不等式f(p)-f(q)p-q0恒成立,即函数f(x)在(1,2)上单调递增,因此当x(1,2)时,f(x)0恒成立,即1x-12ax-10恒成立,由此得a2x2-2x,而g(x)=2x2-2x在(1,2)上满足g(x)-12,所以a-12.答案:B5.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf(x)2恒成立,则使x2f(x)-f(1)0时,在2f(x)+xf(x)2两边同时乘以x得,2xf(x)+x2f(x)-2x0,设g(x)=x2f(x)-x2,则g(x)=2xf(x)+x2f(x)-2x0恒成立,所以g(x)在(0,+)上单调递减.由x2f(x)-f(1)x2-1得x2f(x)-x2f(1)-1,即g(x)1.当x0时,函数是偶函数,同理可得x0,即函数在R上单调递增,不符合题意;当a0,得-13ax-13a,由f(x)0,得x-13a,这时函数恰有三个单调区间,故a的取值范围是a0,得a0.答案:a08.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且当x0,g(-4)=0,则不等式f(x)g(x)0得h(x)0,因此函数h(x)在(-,0)上是增函数.又因为f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数,所以h(x)是一个奇函数,故h(x)在(0,+)上也是增函数,且h(4)=-h(-4)=0,所以当x-4或0x4时h(x)0,即不等式f(x)g(x)0时,2a0,若x(-,0)时,则f(x)0,所以f(x)在(-,0)上是增函数;若x0,2a,则f(x)0,所以f(x)在2a,+上是增函数.(2)当a0时,2a0,若x-,2a,则f(x)0,所以f(x)在2a,0上是增函数;若x(0,+),则f(x)0时,函数f(x)在(-,0)上是增函数,在0,2a上是减函数,在2a,+上是增函数;当a0,f(x)的单调递增区间为(0,+);当a0时f(x)=2(x+-a)(x-a)x.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:x(0,-a)-a(-a,+)f(x)-0+f(x)单调递减单调递增由表格可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,-a);单调递增区间是(-a,+).(2)由g(x)=2x+x2+2alnx,得g(x)=-2x2+2x+2ax.由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数,则g(x)0在1,2上恒成立,即-2x2+2x+2ax0在1,2上恒成立.即a1x-x2在1,2上恒成立.令h(x)=1x-x2,x1,