济南2012数与代数.ppt

对数学课程标准 （2011年版） “数与代数”的认识与理解 首都师范大学 刘晓玫 北京十一学校 周志英,一、数与代数内容的变化,1、删减的内容 能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断； 了解有效数字的概念； 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题 减少了对于实数运算律的要求,2、增加的内容 最简二次根式和最简分式的概念； 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 *能解简单的三元一次方程组 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 *了解一元二次方程的根与系数的关系,3、要求上有变化的内容 如实验稿中： “了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”； 修改稿阐述： “理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”；,二、数与代数的课程目标,数学思考： 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,核心概念： 数感 符号意识 运算能力 几何直观 推理能力 模型思想,数感,主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 举例：7000平方米有两只东北虎，东北虎成为国家一级保护动物,如何从数学上把握数感,对单位的感觉，对数量级的把握 对数量关系的把握 与估算关系密切,如何培养数感,重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验,符号意识,主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 案例,老师在黑板上写出三个算式，52-32=81， 92-72=84 ， 152-32=827 ，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式： 112-52=812 ， 152-72=822 ， 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； 用文字写出反映上述算式的规律； 证明这个规律的正确性。,任意写出一个两位数，颠倒它的个位与十位，得到一个新的数，将这两个数相加，他们的和有什么规律？,运算能力,标准将“运算能力”界定为“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。” 还提出了“培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。”,运算能力的培养是与具体的数学内容密切相联系的。 在数与代数的学习中，既有有理数、实数等运算，也有式的恒等变形、方程或不等式的求解。 各种运算都有其各自的意义、法则、公式和有关的运算律，都要求其结果具有存在性、最简性。,几何直观,主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 案例,这些函数在刻画什么？,推理能力,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 演绎推理：演绎推理是从已有的事实（包括定义、公 理、定理等）和确定的规则（包括运算的 推理 定义、法则、顺序）出发，按照逻辑推理 的法则证明和计算。 合情推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验 和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果； 在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于验证结论。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 案例,模型思想,标准将“模型思想”界定为 “建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。”,模型思想与数学内容紧密相连，方程、不等式、函数等是重要的数学模型.