高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第27讲平面向量的概念及线性运算考点集训文.docx

第27讲平面向量的概念及线性运算考 点 集 训【p200】A组1下列命题正确的是()A若a、b都是单位向量，则abB若，则四点A、B、C、D构成平行四边形C若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D.与是两平行向量【解析】A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A，B，C，D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因与方向相反，是平行向量，故D对故选D.【答案】D2已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为()A. B.C. D.【解析】因为22，故选B.【答案】B3设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0【解析】2，移项得20，0.故选B.【答案】B4已知向量e1、e2为不共线的单位向量，e1ke2，2e1e2，3e1e2，若A、B、D三点共线，则k的值为()A2 B3 C2 D3【解析】3e1e22e1e2e12e2.A、B、D三点共线，存在R，使，即e1ke2(e12e2)e12e2，解得k2.【答案】A5如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab B.abCab D.ab【解析】连接OC、OD、CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，有AOCCODBOD60，且OAOCOD，则OAC与OCD均为边长等于圆O的半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以ab.【答案】D6已知正方形ABCD的边长为1，设a，b，c，则|abc|_【解析】如图，abc，所以|abc|2a|，又|a|1，所以有|abc|2，故答案为2.【答案】27如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且4，则x_，y_【解析】由4，得4()，即，所以x，y.【答案】8如图，在ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设a，b.(1)试用a，b表示，；(2)证明：B，E，F三点共线【解析】(1)ABC中，a，b，ba，a(ba)ab，ab.(2)证明：ab，aab，与共线，且有公共点B，B，E，F三点共线B组1如图，在圆O中，向量，是()A有相同起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量【解析】r, 故选C.【答案】C2如图，O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6【解析】D为AB的中点，2.20，.O是CD的中点，SAOCSAODSAOBSABC，故选B.【答案】B3已知ABC中，D是BC边上的一点，|2，|4，若记a，b，则用a，b表示所得的结果为()A.ab B.abCab D.ab【解析】由知AD是ABC的角平分线，所以，所以()ab，故选C.【答案】C4已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.【解析】(1)因为2，又2，所以0.(2)显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线