高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业16理.docx

课时作业16导数的综合应用1(2019天津调研)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于(A)A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：y3x23，当y0时，x1.则当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.2已知函数f(x)m2lnx(mR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数m的取值范围是(B)A BC(，0 D(，0)解析：由题意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2lnx在1，e上有解，即在1，e上有解，令h(x)，则h(x)，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，m，m的取值范围是，故选B3定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)解析：设g(x)exf(x)ex(xR)，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，因为f(x)f(x)1，所以f(x)f(x)10，所以g(x)0，所以g(x)exf(x)ex在定义域上单调递增，因为exf(x)ex3，所以g(x)3.又因为g(0)e0f(0)e0413，所以g(x)g(0)，所以x0.4(2019福建六校模拟)已知函数f(x)(xa)33xa(a0)在1，b上的值域为22a,0，则b的取值范围是(A)A0,3 B0,2C2,3 D(1,3解析：由f(x)(xa)33xa，得f(x)3(xa)23，令f(x)0，得x1a1，x2a1.当x(，a1)(a1，)时，f(x)0，当x(a1，a1)时，f(x)0，则f(x)在(，a1)，(a1，)上为增函数，在(a1，a1)上为减函数又f(a1)22a，要使f(x)(xa)33xa(a0)在1，b上的值域为22a,0，则f(1a)22a0，若22a0，即a1，此时f(1)4，f(0)0，22a4，f(3)0，f(2)4.b0,3；若22a0，即a1，此时f(1)(1a)33aa33a22a2，而f(1)(2a2)a33a22a22a2a33a24(1a)(a2)20，不合题意，b的取值范围是0,3故选A5(2019广东韶关六校联考)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g(x)2x33x2，则ggg(D)A100 B50C D0解析：g(x)2x33x2，g(x)6x26x，g(x)12x6，由g(x)0，得x，又g23320，函数g(x)的图象关于点对称，g(x)g(1x)0，ggg490gg0，故选D6从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为144_cm3.解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，x(0,5)则y(102x)(162x)x4x352x2160x，y12x2104x160.令y0，得x2或x(舍去)，ymax6122144(cm3)7直线xt分别与函数f(x)ex1的图象及g(x)2x1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为42ln2_.解析：由题意得，|AB|et1(2t1)|et2t2|，令h(t)et2t2，则h(t)et2，所以h(t)在(，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，所以h(t)minh(ln2)42ln20，即|AB|的最小值是42ln2.8(2019佛山质检)定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为3_.解析：定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)，当x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0时是增函数，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数，当x0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)f(3)f(3)0，可得函数y1xf(x)与y2lg|x1|的大致图象如图由图象可知，函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为3.9(2019惠州调研)已知函数f(x)2ex(xa)23，aR.(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)2(exxa)，函数f(x)的图象在x0处的切线与x轴平行，即在x0处的切线的斜率为0，f(0)2(a1)0，a1.(2)由(1)知f(x)2(exxa)，令h(x)2(exxa)(x0)，则h(x)2(ex1)0，h(x)在0，)上单调递增，且h(0)2(a1)当a1时，f(x)0在0，)上恒成立，即函数f(x)在0，)上单调递增，f(x)minf(0)5a20，解得a，又a1，1a.当a1时，则存在x00，使h(x0)0且当x0，x0)时，h(x)0，即f(x)0，则f(x)单调递减，当x(x0，)时，h(x)0，则f(x)0，即f(x)单调递增，f(x)minf(x0)2ex0(x0a)230，又h(x0)2(ex0x0a)0，2ex0(ex0)230，解得0x0ln3.由ex0x0aax0ex0，令M(x)xex,0xln3，则M(x)1ex0，M(x)在(0，ln3上单调递减，则M(x)M(ln3)ln33，M(x)M(0)1，ln33a1.综上，ln33a.故a的取值范围是ln33，10(2019山西康杰中学等四校联考)已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：当x1时，ex1；(3)若f(x)(1m)xm对任意x(0，)恒成立，求实数m的值解：(1)f(x)xlnx，f(x)1，x(0，)，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，有极小值f(1)1，无极大值(2)证明：原不等式可化为，记g(x)，则g(x)，当x1时，g(x)0，所以g(x)在1，)上单调递减，有g(x)g(1)，又由(1)知，得证(3)f(x)(1m)xm，即lnxm(x1)0，记h(x)lnxm(x1)，则h(x)0对任意x(0，)恒成立，求导得h(x)m(x0)，若m0，则h(x)0，得h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，故当x1时，h(x)0，不合题意；若m0，则易得h(x)在上单调递增，在上单调递减，则h(x)maxhlnm1m.依题意有lnm1m0，故f(m)1，由(1)知f(m)1，则m只能等于1.11(2019厦门调研)已知f(x)x2c(b，c是常数)和g(x)x是定义在Mx|1x4上的函数，对于任意的xM，存在x0M使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)，则f(x)在M上的最大值为(B)A B5C6 D8解析：因为当x1,4时，g(x)x21(当且仅当x2时等号成立)，所以f(2)2cg(2)1，所以c1，所以f(x)x21，所以f(x)x.因为f(x)在x2处有最小值，且x1,4，所以f(2)0，即b8，所以c5，经检验，b8，c5符合题意所以f(x)x25，f(x)，所以f(x)在1,2)上单调递减，在(2,4上单调递增，而f(1)85，f(4)8255，所以函数f(x)在M上的最大值为5，故选B12已知f(x)(xR)，若关于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(C)A(2，e) BC D解析：依题意，由f2(x)mf(x)m10，得f(x)1或f(x)m1.当x0时，f(x)xex，f(x)(x1)ex0，此时f(x)是减函数当x0时，f(x)xex，f(x)(x1)ex，若0x1，则f(x)0，f(x)是增函数；若x1，则f(x)0，f(x)是减函数因此，要使关于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4个不相等的实数根，只要求直线y1，直线ym1与函数yf(x)的图象共有四个不同的交点函数f(x)的图象如图注意到直线y1与函数yf(x)的图象有唯一公共点，因此要求直线ym1与函数yf(x)的图象共有三个不同的交点，结合图象可知，0m1，即1m1，则实数m的取值范围为.13(2019武汉调研)已知函数f(x)xlnx.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值解：(1)由题意得g(x)f(x)alnxa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即lnxa10在e2，)上恒成立a1lnx.令h(x)lnx1，ah(x)max，当xe2，)时，lnx2，)，h(x)(，3，a3，即实数a的取值范围是3，)(2)2f(x)x2mx3，即mx2xlnxx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2lnxx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4.14(2019福建四地六校联考)已知函数f(x)(x1)exax2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)ex(x1)exaxx(exa)()若a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增()若a0，由f(x)0得x0或xlnA若a1，则f(x)x(ex1)0，所以f(x)在(，)上单调递增若0a1，则lna0，故当x(，lna)(0，)时，f(x)0；当x(lna,0)时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)，(0，)上单调递增，在(lna,0)上单调递减若a1，则lna0，故当x(，0)(lna，)时，f(x)0；当x(0，lna)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)，(lna，)上单调递增，在(0，lna)上单调递减综上所述，当a0时，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在(，lna)，(0，)上单调递增，在(lna,0)上单调递减；当a1时，f(x)在(，)上单调递增；当a1时，f(x)在(，0)，(lna，)上单调递增，在(0，lna)上单调递减(2)()若a0，则由(1)知，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又f(0)1，x趋近负无穷时，f(x)值趋近正无穷x趋近正无穷时，f(x)值趋近正无穷所以f(