高考数学总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业64理.docx

课时作业64排列与组合1(2019昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(D)AA种BA种CAA种DCCAA种解析：红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有CCAA种摆放方法2(2019广州测试)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(B)A36种B24种C22种D20种解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA12种推荐方法故共有24种推荐方法，选B.3(2019广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有(C)A480种B360种C240种D120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：先将5个小球分成4组，有C10种分法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A24种情况，则不同放法有1024240种故选C.4某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(C)A16B18C24D32解析：将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4624(种)方法5(2019河北保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为(B)A8B7C6D5解析：根据题意，分2种情况讨论：乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有A2种情况，乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有224种情况，则不同的安排方法种数有2147种，故选B.6将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(B)A1 108种B1 008种C960种D504种解析：将丙、丁两人进行捆绑，看成一人将6人全排列有AA种排法；将甲排在排头，有AA种排法；乙排在排尾，有AA种排法；甲排在排头，乙排在排尾，有AA种排法则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻的不同排法共有AAAAAAAA1 008(种)7从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有(C)A24对B30对C48对D60对解析：利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对，两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C3)2248对，故选C.8(2019河南豫北名校联考)2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B)A18种B24种C48种D36种解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有CC4种，故有3412种第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有CC4种，这时共有3412种，根据分类计数原理得，共有121224种不同的乘车方式，故选B.9(2019洛阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有36种(用数字作答)解析：解法一第一步，选2名同学报名某个社团，有CC12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法解法二第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA36种报法10(2019豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有36种解析：2名内科医生的分法为A，3名外科医生与3名护士的分法为CCCC，共有A(CCCC)36(种)不同的分法11(2019衡水模拟)某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有114种不同的安排方法(用数字作答)解析：5个人住3个房间，每个房间至少住1人， 则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有CA60(种)，A，B住同一房间有CA18(种)，共有601842(种)，当为(2,2,1)时，有A90(种)，A，B住同一房间有CA18(种)，故有901872(种)，根据分类加法计数原理可知，共有4272114(种)12(2019上海崇明一模)从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有780种不同的选法解析：要求服务队中至少有1名女生，则分3种情况讨论：选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有CC30种选法，这4人选2人作为队长和副队长有A12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有3012360种不同的选法选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有CC30种选法，这4人选2人作为队长和副队长有A12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有3012360种不同的选法选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有CC5种选法，这4人选2人作为队长和副队长有A12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有51260种不同的选法则一共有36036060780种不同的选法13(2019南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(A)A120种B156种C188种D240种解析：解法一记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AAAACAACAACAA120(种)解法二记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)所以编排方案共有483636120(种)14(2019山西长治模拟)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(C)A22种B24种C25种D36种解析：由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A6种结果，3,3,6和5,5,2各可以排出3种结果，4,4,4只可以排出1种结果根据分类计数原理知共有3623125种结果，故选C.15(2019天津和平一模)把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则不同的放法种数为(C)A35B70C165D1 860解析：根据题意，分4种情况讨论：没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，顺次对应4个盒子，有C35种放法；有1个空盒，在4个盒中任选3个，放入小球，有C4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，顺次对应3个盒子，有C21种分组方法，则有42184种放法；有2个空盒，在4个盒中任选2个，放入小球，有C6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，顺次对应2个盒子，有C7种分组方法，则有6742种放法；有3个空盒，即将8个小球全部放进1个盒子，有4种放法故一共有3584424165种放法故选C.16(2019洛阳预测)设三位数n，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有165个解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c(1,2,3，9)若构成等边三角形，