高考数学第三章导数及其应用第17讲导数与函数的极值、最值考点集训文.docx

第17讲导数与函数的极值、最值考点集训【p186】A组1函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在(a，b)内极大值点的个数为()A1个B2个C3个D4个【解析】若f(x)在(a，b)内可导，x0(a，b)，若在x0的左侧附近，有f(x)0，在x0的右侧附近，有f(x)0)，当f0时，xe，当x时，f0，函数f递增，当x时，f0，函数f递减，所以当xe时，f取得极大值，则xe为函数的极大值点，故选A.【答案】A3函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1 Ce D0【解析】f(x)1，令f(x)0，即x1，在(0，e上列表如下：x(0，1)1(1，e)ef(x)0f(x)增函数极大值1减函数1e由于f(e)1e，而11e，从而f(x)最大为f(1)1.【答案】B4若x1是函数fx3的一个极值点，则实数a_【解析】f3x2，f3a0，得a3.经检验，符合题意【答案】35函数fln x2的最大值为_【解析】由题意得，f的定义域为，则f0x1，即f在上单调递增，在上单调递减，f在x1处有最大值，即ff2.【答案】26已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于_【解析】f(x)3x22axb，依题意，解得或当时，f(x)x33x23x9，f(x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在R上单调递增，此时f(x)在x1处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当时，f(x)x34x211x16，f(x)3x28x11(x1)(3x11)，所以当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以函数f(x)在x1处取得极小值10，符合要求，此时f(2)234221121618.【答案】187已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值【解析】由题意知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因为f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值8已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值【解析】(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)f(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsinxsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.B组1对任意的xR，函数fx3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21【解析】f3x22ax7a，对任意的xR，函数fx3ax27ax不存在极值点，只需4a284a0，0a21，选A.【答案】A2已知函数f(x)x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D0【解析】因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以x1，x1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3，2上，f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3，2上，f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.【答案】A3已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)ln xaxxln x2ax1，a0时显然不合题意假设直线y2ax1与曲线yln x相切，设切点为(x0，ln x0)，则切线方程为yln x0(xx0)，即yxln x01.又切线方程为y2ax1，对比得解得故若要使直线y2ax1与曲线yln x相交于两个不同点，即函数f(x)x(ln xax)有2个极值点，需满足0a.【答案】4已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值【解析】(1)当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极小值极大值故当x0时，函数f(x)取得极小值为f(0)0，函数f(x)的极大值点为x.(2)当1x1时，由(1)知，函数f(x)在1，0和上单调递减，在上单调递增因为f(1)2，f，所以f(x)在1，1)上的最大值