高考数学第三章三角函数、解三角形课时作业19三角函数的图象与性质文.docx

课时作业19三角函数的图象与性质1在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为(A)A BC D解析：ycos|2x|cos2x，最小正周期为；由图象知y|cosx|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T.2关于函数ytan，下列说法正确的是(C)A是奇函数B在区间上单调递减C为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误当x时，tan0，为其图象的一个对称中心3(2019石家庄检测)若是函数f(x)sinxcosx图象的一个对称中心，则的一个取值是(C)A2 B4C6 D8解析：因为f(x)sinxcosxsin，由题意，知fsin0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1时，6.4(2019佛山模拟)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是(B)A BC D解析：因为x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，所以sin1，解得2k，kZ.不妨取，此时f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)取k0，得函数f(x)的一个单调递减区间为.5已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称中心是(B)A BC D解析：函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(0)2sin，sin，又|，则f(x)2sin，令2xk(kZ)，则x(kZ)，当k0时，x，是函数f(x)的图象的一个对称中心6(2019湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b例如1*2=1，则函数f(x)2sinx *cosx值域为()A B1,1C D解析：根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可设x0,2，当x时，sinxcosx，f(x)cosx，f(x)，当0x或x2时，cosxsinx，f(x)sinx，f(x)1,0综上知f(x)的值域为.7已知函数f(x)2cos(x)1，其图象与直线y3相邻两个交点的距离为，若f(x)1对任意x恒成立，则的取值范围是(B)A BC D解析：由题意可得函数f(x)2cos(x)1的最大值为3.f(x)的图象与直线y3相邻两个交点的距离为，f(x)的周期T，解得3，f(x)2cos(3x)1.f(x)1对任意x恒成立，2cos(3x)11，即cos(3x)0，对任意x恒成立，2k且2k，kZ，解得2k且2k，kZ，即2k2k，kZ.结合|可得当k0时，的取值范围为.8(2019烟台检测)若函数f(x)cos(0)是奇函数，则.解析：因为f(x)为奇函数，所以k(kZ)，k，kZ.又因为0，故.9已知关于x的方程2sin1a0在区间上存在两个根，则实数a的取值范围是2,3)解析：sin在上存在两个根，设xt，则t，ysint，t的图象与直线y有两个交点，1，2a3.10设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为2.解析：f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.11已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解：(1)f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.由得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossinsinsincoscossin.12已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.13(2019龙岩六校联考)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对任意xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递减区间是(C)A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析：由题意可得函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，故有2k，kZ，即k，kZ.又fsin0，所以2n，nZ，所以f(x)sin(2x2n)sin2x.令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递减区间为，kZ，故选C14设N*且15，则使函数ysinx在区间上不单调的的个数是(C)A6 B7C8 D9解析：由xk(kZ)得函数ysinx的图象的对称轴为x(kZ)函数ysinx在区间上不单调，(kZ)，解得1.53k24k(kZ)由题意N*且15，当k0时，1.52，此时没有正整数可取；当k1时，4.56，此时可以取5；当k2时，7.510，此时可以取8,9；当k3时，10.514，此时可以取11,12,13；当k4时，13.518，此时可以取14,15.故满足题意的有8个，分别为5,8,9,11,12,13,14,15.故选C15若函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 018)4_035.解析：函数f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值为3，13，A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即4，.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2112，cos20，又0，2，.故函数f(x)的解析式为f(x)cos2sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)22 0185040sinsin4 03614 0364 035.16已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)coscos2xsin2