高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业29理.docx

课时作业29数系的扩充与复数的引入1(2019安徽马鞍山模拟)已知复数z满足zi34i，则复数z在复平面内对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由zi34i，得z43i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，3)，该点位于第四象限，故选D.2(2019山西康杰中学、临汾一中等五校联考)设复数z2i，则复数z的虚部为(A)A. B.iC. D.i解析：z2i2ii.3(2019安徽安庆模拟)已知复数z满足：(2i)z1i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为(B)A.i B.iC.i D.i解析：由(2i)z1i，得zi，i，故选B.4(2019福建龙岩模拟)已知复数z满足(12i)z34i，则|z|(C)A. B5C. D.解析：(12i)z34i，|12i|z|34i|，则|z|.故选C.5(2019山西四校联考)i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是(C)A2B1 C0D.解析：iabi，lg(ab)lg10.6(2019河南濮阳模拟)计算2 0172 017(B)A2i B0C2i D2解析：i，i，2 0172 017(i4)504i(i)4504(i)ii0，故选B.7(2019枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(D)A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析：A中，|z1z2|0，则z1z2，故12，成立B中，z12，则1z2成立C中，|z1|z2|，则|z1|2|z2|2，即z11z22，C正确D不一定成立，如z11i，z22，则|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.8(2019河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(12i)5i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：依题意，设zabi(a，bR)，则2abi，故2abi1i，故a，b，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限9(2018天津卷)i是虚数单位，复数4i_.解析：4i.10若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab3_.解析：(3b)(3b)ii.解得ab3.11若1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p，qR)的一个解，则pq1_.解析：依题意得(1i)22p(1i)q(2pq)2(p1)i0，即解得所以pq1.12已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为.解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.13欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：e2icos2isin2，由于2，因此cos20，sin20，点(cos2，sin2)在第二象限，故选B.14(2019武汉调研)已知i是虚数单位，若复数z在复平面内对应的点在直线2xy0上，则实数a(C)A1B1 C4D4解析：复数zi，所以复数z在复平面内对应的点为，所以0，解得a4，故选C.15(2019鹰潭模拟)“复数z(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“2k(kZ)”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：zicos，若z为纯虚数，则即2k(kZ)或2k(kZ)故“复数z(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“2k(kZ)”的必要不充分条件，故选B.16已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复