（新课标）高考数学第三章三角函数、解三角形3_8正弦定理和余弦定理的应用课时规范练理新人教A版.docx

3-8 正弦定理和余弦定理的应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第259页)A组基础对点练1(2017宁夏银川一中月考)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为(A)A50 mB50 mC25 m D m2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(C)A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m3(2018呼和浩特二模)为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，要求与A村相距5 km，且与C村相距 km，已知B村在A村的正东方向，相距3 km，C村在B村的正北方向，相距3 km，则垃圾处理站M与B村相距(C)A2 km B5 kmC7 km D8 km解析：以A为原点，以AB为x轴建立平面坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，以A为圆心，以5为半径作圆A，以C为圆心，以为半径作圆C，则圆A的方程为x2y225，圆C的方程为(x3)2(y3)231，即x2y26x6y50，两圆的公共弦方程为xy5，设M(x，y)，则解得M(5,0)或M.垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，M.MB7.故选C.4(2018荆州一模)某商船在海上遭海盗袭扰，商船正以15海里/小时的速度沿北偏东15方向行驶，此时在其南偏东45方向，相距20海里处的海军舰艇接到命令，需要在80分钟内(含80分钟)追上商船为其护航为完成任务，海军舰艇速度的最小值为15(海里/小时)解析：设追上处为C，海军舰艇为A，B为商船，由条件知ABC120，AB20海里，设海军舰艇速度的最小值为x，可得BC1520，ACx，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC.得220220222020cos 120，解得x15，故海军舰艇速度的最小值为15.5如图，在山底测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为 1 000 米解析：由题图知BAS453015，ABS451530，ASB135，在ABS中，由正弦定理可得，AB1 000，BC1 000.6如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解析：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.B组能力提升练1(2017武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为(B)A14 h B15 hC16 h D17 h2(2018镇海区校级模拟)帕普斯(Pappus)是古希腊数学家，34世纪人，伟大的几何学家，著有数学汇编此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是(C)Asin()sin cos cos sin Bsin()sin cos cos sin Ccos()cos cos sin sin Dcos()cos cos sin sin 解析：结合图形可证明的数学公式为cos()cos cos sin sin ，故选C.3(2017北京朝阳区质检)如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为 45 m.解析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA160tan ，BB160tan 2.从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1BB1900，3 600tan tan 2900，tan ，tan 2，BB160tan 245.4(2018全国二模)如图，测量对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD15，CBD30，CD10(米)，并在C处测得塔顶A的仰角为45，则塔高AB 20 米解析：BCD中，BCD15，CBD30，CD10(米)，CB2020.RtABC中，ACB45，塔高ABBC20(米)5如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD100 m.解析：依题意，BAC30，ABC105.在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，因为AB600 m由正弦定理可得，即BC300 m在RtBCD中，因为CBD30，BC300 m，所以tan 30，所以CD100 m.6如图，在四边形ABCD中，已知ABAD，ABC120，ACD60，AD27，设ACB，点C到AD的距离为h.(1)用表示h的解析式；(2)求ABBC的最大值解析：(1)由已知得ADC360(9012060)90.在ACD中，由正弦定理得，所以AC18cos .又CAD30，且060，所以hACsinCAD18cos sin(30)(060)(2)在ABC中，由正弦定理得AB18sin 2，BC36cos sin(60)99cos 29sin 2，于是ABBC99cos 29sin 2918sin(260)因为060，所以当15时，ABBC取得最大值918.7(2018南通模拟)如图，某机械厂欲从AB2米，AD2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EBEF，AFBE.设BEF，四边形ABEF的面积为f()(单位：平方米)(1)求f()关于的函数关系式，并写出定义域；(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值解析：(1)如图所示，过点F作FMBE，垂足为M.在RtFME中，MF2，EMF，FEM，所以EF，ME，故AFBMEFME，所以f()(AFBE)AB2.据题意，AFBE，所以.且当点E重合于点C时，EFEB2，FM2，.所以函数f()，其定义域为.(2)由(1)可知，f()3tan22，当且仅当3tan时，取“”又，故tan，所以，.此时BE，AF.8(2017武汉联考)如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(AMN和AMN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点B不重合，A落在边BC上，设AMN.(1)若时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，AN设计为最短，求此时绿地公共走道的长度解析：(1)设MAMAxa(0x1)，则MBaxa，又，所以在RtMBA中，cosBMAcos(2)，解得x.由B，ABa，BCa，可得BAC.所以AMN为等边三角形，所