（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_2函数的单调性与最值课时规范练文新人教A版.docx

2-2 函数的单调性与最值课时规范练A组基础对点练1下列函数中，定义域是R且为增函数的是(B)Ayex B.yx3Cyln x D.y|x|2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是(C)Ay B.yexCyx21 D.ylg|x|3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(D)Ayx1 B.yx3Cy D.yx|x|4函数yx22x3(x0)的单调增区间是(C)A(0，) B.(，1C(，0) D.(，15设f(x)xsin x，则f(x)(B)A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：由f(x)xsin x的定义域为R，且满足f(x)xsin xf(x)，可得f(x)为奇函数，又因为f(x)1cos x0，可得f(x)为增函数故选B.6已知函数f(x)则下列结论正确的是(D)Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)7若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(C)Af(x)(x1)2 B.f(x)exCf(x) D.f(x)ln(x1)8下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是(C)Ayx2 B.yx3Cylg|x| D.y2x9设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x在R上是增函数”的(A)A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10函数f(x) (a0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是(B)A(0,1) B.C. D.解析：由题意可得f(x)ax是减函数，0a0，且a1)是R上的减函数，当x0时3aa0.即3a1，a.又0a1，a1时，f(x)x6，由基本不等式可得f(x)x62626，当且仅当x，即x时取到等号，即此时函数取最小值26.260，f(x)的最小值为26.13函数f(x)x的值域为.14若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_6_.解析：函数f(x)|2xa|关于直线x对称，单调递增区间是3，)，3，a6.B组能力提升练1定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则(A)Af(1)f(3)Cf(1)f(3) D.f(0)f(3)解析：依题意得f(3)f(1)，且112，于是由函数f(x)在(，2)上是增函数得f(1)f(1)f(3)又f(0)f(4)f(3)，故选A.2已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是(D)A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.故选D.3设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则(B)Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，在(0,1)上，当x增大时，1x2减小，ln(1x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.4定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在m，n上有(C)A最小值f(m) B.最大值f(n)C最小值f(n) D.最大值f解析：函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，定义域为R.令xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.再令yx，代入原式得，f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，故该函数为奇函数且图象过原点设xy，则xy0，得f(x)f(xyy)f(xy)f(y)，即f(x)f(y)0.f(x)是R上的减函数则函数f(x)在m，n上有最大值为f(m)，最小值为f(n)5若函数f(x)x2ln x1在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(B)A1，) B.C1,2) D.解析：函数f(x)的定义域为(0，)，所以k10，即k1.令f(x)0，解得x.因为函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以k1k1，得k.综上得1k.6(2017高考浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(D)解析：原函数先减再增，再减再增，且x0位于增区间内，因此选D.7已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则(C)Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnf(x)Csgng(x)sgn xDsgng(x)sgnf(x)解析：因为f(x)是R上的增函数，又a1，所以当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0；当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0；当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0.由符号函数sgn x知，sgng(x)sgn x.8若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为(A)A(，2) B.(，1)C(2，) D.(1，)解析：因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e的解集为(，2)故选A.9已知函数f(x)lg(axbx)x，常数a，b满足a1b0，且ab1，那么f(x)1的解集为(B)A(0,1) B.(1，)C(1,10) D.(10，)解析：由axbx0，即x1，解得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，)因为a1b0，所以yax单调递增，ybx单调递增，所以taxbx单调递增又ylg t单调递增，所以f(x)lg(axbx)x为增函数而f(1)lg(ab)1lg 111，所以x1时f(x)1，故f(x)1的解集为(1，)故选B.10函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定(D)A有最小值 B.有最大值C是减函数 D.是增函数解析：函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴xa，a1.g(x)x2a.若a0，g(x)x2a在(，0)，(0，)上单调递增，g(x)在(1，)上单调递增若0a1，g(x)x2a在(，)上单调递增，g(x)在(1，)上单调递增综上可得，g(x)x2a在(1，)上单调递增故选D.11(2018湖南长沙雅礼中学二模)已知定义在R上的函数f(x)为增函数，当x1x21时，不等式f(x1)f(0)f(x2)f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是(D)A(，0) B.C. D.(1，)解析：若x11，故由函数的单调性可得即f(x2)f(1)f(x1)f(0)，与题设矛盾，故A不正确；若0x1，则x21，故所以f(