（新课标）高考数学第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_1计数原理与排列组合课时规范练课件.docx

9-1 计数原理与排列组合课时规范练(授课提示：对应学生用书第319页)A组基础对点练1(2018高考全国卷)5的展开式中x4的系数为(C)A10B20C40 D802(2018河北保定质检)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(B)A4种 B6种C10种 D16种解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式由分类加法计数原理可知，共有336(种)传递方法3(2016高考四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(D)A24 B48C60 D724(2018湖南郴州模拟)用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有(A)A4 320种 B2 880种C1 440种 D720种解析：分步进行：1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法根据分步乘法计数原理可知，共有6543344 320(种)不同的涂色方法，故选A.5用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A243 B252C261 D2796六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A192种 B216种C240种 D288种76把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(D)A144 B120C72 D248从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有(C)A24对 B30对C48对 D60对9设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为(D)A60 B90C120 D13010用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(A)A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)11(2017高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有 660 种不同的选法(用数字作答)解析：方法一只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理知，共有CCA480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理知，共有CA180(种)选法所以依据分类加法计数原理知，共有480180660(种)不同的选法方法二不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)12在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 60 种(用数字作答)解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)13把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 36 种解析：将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有481236(种)14将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 480 种(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，则不同的排法共有CCAA480(种)15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 96 .解析：按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2，2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A96.B组能力提升练1从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(A)A32个 B34个C36个 D38个2我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(B)A18个 B15个C12个 D9个解析：由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成3个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共有363315(个)38个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有(C)AC BCACCA D3C4将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(C)A18种 B24种C36种 D72种5某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，19号，20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(B)A16 B21C24 D906某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有(D)AAA种 BA54种CCA种 DC54种7(2018合肥质检)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为(C)A120 B240C360 D480解析：前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有CC种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A种方法；若相邻，有CA种方法，故共有CC(ACA)360(种)，故选C.8现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为(C)A232 B252C472 D4849将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有(C)A240种 B180种C150种 D540种10将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有(B)A24种 B28种C32种 D36种11某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有(A)A330种 B420种C510种 D600种12设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai(i1,2，n)的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为(C)A48 B120C144 D192解析：由题意确定8和7的位置为第三位和第五位，再保证5的顺序数为3即可13若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 288 个(用数字作答)解析：分两步进行，第一步，先将1,3,5,7选3个进行排列，有A24(种)排法；第二步，再将2,4,6这3个数插空排列有2A12(种)排法，由分步计数原理得，共有2412288(个)14某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 30 种解析：(间接法)把四位同学分成3组，有C6(种)分法，然后进行全排列，即CA36(种)，去掉甲、乙在一个组的情况，当甲、乙在一个组时，参加的方式有A6(种)，故符合题意的安排方法为36630(种)15用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 328 .解析：首先应考虑“0”，当0排在个位时，有A9872(个)，当0不排在个位时，有AA4832(个)当不含0时，有AA478