（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_11_1导数在函数研究中的应用课时规范练文新人教A版.docx

2-11-1 导数在函数研究中的应用课时规范练A组基础对点练1已知函数f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数f(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(B)2若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是(D)A(，2 B.(，1C2，) D.1，)3已知函数f(x)ex2x1(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的图象大致为(C)4设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(A)A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)5(2018长治模拟)函数f(x)x22mln x(m0)的单调递减区间为(B)A(0，)B(0，)C(，)D(0，)(，)6(2018青岛模拟)若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则bc_12_.7已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为.8已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_0_.9(2018衡水中学模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_(，1)(1，)_解析：设g(x)f(x)x，g(x)f(x)0，则g(x)为R上的单调递减函数，f(x2)，即f(x2)x2f(1)，所以g(x2)1，解得x(，1)(1，)10(2016高考全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)0，则a的取值范围是(B)A(2，) B.(，2)C(1，) D.(，1)解析：当a0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在和(0，)上为减函数，在上为增函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0，故a的取值范围为(，2)故选B.3已知x(0,2)，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为(D)A0，e1) B.0,2e1)C0，e) D.0，e1)解析：依题意，知k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得kx22x.令f(x)x22x.则f(x)2(x1)(x1).令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以kf(x)minf(1)e1，故实数k的取值范围是0，e1)4已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)，若对任意x0，f(x)f(1)，则(A)Aln a2b B.ln a2bCln a2b D.ln a2b解析：f(x)2axb，由题意可知f(1)0，即2ab1，由选项可知，只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g(x)24xln x，则g(x)4，令g(x)0，得x，当x时，g(x)为增函数，当x时，g(x)为减函数，所以对任意x0有g(x)g1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b，故选A.5已知函数f(x)ln xax2x有两个不同零点，则实数a的取值范围是(A)A(0,1) B.(，1)C. D.解析：令g(x)ln x，h(x)ax2x，将问题转化为两个函数图象交点的问题当a0时，g(x)和h(x)的图象只有一个交点，不满足题意；当a0时，由ln xax2x0，得a.令r(x)，则r(x)，当0x1时，r(x)0，r(x)是单调增函数，当x1时，r(x)0，r(x)是单调减函数，且0，0a1.a的取值范围是(0,1)故选A.6若函数f(x)的最大值为f(1)，则实数a的取值范围为(B)A0,2e2 B.0,2e3C(0,2e2 D.(0,2e3解析：当x0时，f(x)xaaf(1)a2恒成立；当x0时，若a0，则f(x)aln xx22在区间(0，)上为减函数，且当x0时，f(x)；若a0时，f(x)x222恒成立；若a0时，f(x)2x，则函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，由题意有ff(1)，即aln 2a2，即aln a，即ln3，解得0a2e3，综上所述，实数a的取值范围为0,2e3故选B.7(2016高考全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解析：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增设a0，由f(x)0得x1或xln(2a)()若a，则f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)上单调递增()若a，则ln(2a)1，故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减()若a，则ln(2a)1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减(2)设a0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且bln ，则f(b)(b2)a(b1)2a0，所以f(x)有两个零点设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(1，)单调递增又当x1时f(x)0，故f(x)不存在两个零点；若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)单调递减，在(ln(2a)，)单调递增，又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，)8(2018德州二模)已知函数f(x)x22aln x(a2)x，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)当a0时，讨论函数f(x)单调性；(3)是否存在实数a，对任意的m，n(0，)，且mn，有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)当a1时，f(x)x22ln x3x，f(x)x3.当0x1或x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减所以x1时，f(x)极大值f(1)；x2时，f(x)极小值f(2)2ln 24.(2)当a0时，f(x)x(a2).当a2，即a2时，由f(x)0可得0x2或xa，此时f(x)单调递增；由f(x)0可得2xa，此时f(x)单调递减当a2，即a2时，f(x)0在(0，)上恒成立，当且仅当x2时，等号成立所以此时f(x)单调递增当a2，即2a0时，由f(x)0可得0xa或x2，此时f(x)单调递增；由f(x)0可得ax2，此时f(x)单调递减综上：当a2时，f(x)增区间为(0,2)，(a，)，减区间为(2，a)；当a2时，f(x)增区间为(0，)，无减区间；当2a0时，f(x)增区间为(0，a)，(2，)，减区间为(a,2)(3)假设存在实数a，对任意的m，n(0，)，且mn，有a恒成立，不妨设mn0，则由a恒成立，可得f(m)amf(n)an恒成立令g(x)f(x)ax，则g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)0恒成立，即f(x)a0恒成立，所以x(a2)a0，即0恒成立又x0，所以x22x2a0在x0时恒成立，所以amin，所以当a时，对任意的m，n(0，)，且mn，有恒成立9设函数f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).当m0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间当m0时，f(x)，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增综上，当m0时，函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间；当m0时，函数f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数当m0时，F(x)x2x，x0，有唯一零点；当m0时，F(x)，当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)0，F(4)ln 40，所以F(x)有唯一零点当m1时，0x1或xm时，F(x)0；1xm时，F(x)0，所以函数F(x)在(0