ANSYS在模态分析中的应用

文章编号:1008 - 1402(2005)01 - 0081 - 04 ANSYS在模态分析中的应用 杨 康, 韩 涛 (佳木斯大学 机械工程学院,黑龙江 佳木斯154007) 摘 要: 共振是机械结构不可避免的问题之一,利用大型有限元分析软件ANSYS对设计的结构进 行模态分析,将有效预估结构的振动特性,优化结构设计.以某铣刀主轴为例,介绍了软件的应用方法,并 给出了计算结果. 关键词: 模态分析;有限元;ANSYS;振动 中图分类号: TV312 文献标识码: A 0 引 言 振动现象是机械结构经常遇到的问题之一,由于振动会造成结构的共振或疲劳从而破坏结构,因此了 解结构本身具有的刚度特性即结构的固有频率和振型,将避免在使用中因共振因素造成不必要的损失.所 谓的模态分析就是确定设计结构或机械部件的振动特性,得到结构的固有频率和振型,由于它们是进行动 力学研究的重要参数,所以模态分析也是更为详细的动力学分析如谱响应分析、 瞬态动力学分析、 频谱分 析的起点1.对复杂结构进行准确的模态分析将对结构系统的振动特性分析,振动故障诊断以及结构动态 特性的优化设计提供依据. 1 模态分析理论 一个N自由度线形系统,其运动微分方程为: Mx + C?x + K x = F(1) 式中 M , C , K分别为系统的质量、 阻尼、 刚度矩阵, x及 F分别为系统各点的位移响应向量 和激励力向量.式(1)是一组耦合方程,当系统自由度很大时,求解十分困难.将耦合方程变化为非耦合的 独立方程组,这就是模态分析必须解决的问题. 模态分析方法就是以无阻尼的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标,使微分方程解耦,变成 各个独立的微分方程. 对式(1)两边进行拉式变换,得: ( s 2 M + s C + K) x( s) = F( s) (2) 令s = j,则(2)变为: ( K 2 2 M + j C) x() = F( ) (3) 引入模态坐标,令 x = q ,其中为振型矩阵, q为模态坐标,代入(3)有: ( K 2 2 M + j C) q = F(4) 根据振型矩阵对于质量、 刚度矩阵的正交性关系,有: T M = mi ; T K = ki (5) 收稿日期:2004 - 09 - 11 作者简介:杨 康(1972 - ) ,女,黑龙江佳木斯人,佳木斯大学机械工程学院讲师,在读硕士. 第23卷 第1期 佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版) Vol. 23 No. 1 2005 年0 1月 Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition) Jan. 2005 若阻尼矩阵也近似被对角化,即有: T C = ci (6) 则对式(4)前乘 T 得: ( K i 2 2 M + j Ci) q = T F (7) 这样,相互耦合的N自由度系统的方程组经正交变换,成为在模态坐标下相互独立的N自由度系统 的方程组,解耦后的第i个方程为: ( K i 2 2M i+ jCi ) q i= n j =1 jiFj ( j =1,2, , n) (8) 式中Ki, Mi, Ci分别为模态刚度、 模态质量、 模态阻尼,i为模态振型.从式(8)中可知:采用模态坐标 后, N自由度系统的响应相当于在N个模态坐标下单自由度系统的响应之和.采用归一化方法,使模态质 量归一,记模态质量归一化振型为 ,即: T M = I (9) T K = 2 i (10) 可知:i=Ki/ Mi为模态固有频率, N自由度系统有N个固有频率2 ,3. 2 ANSYS模态分析 ANSYS软件是美国Swanson公司推出的融结构、 流体、 电磁、 热、 声学为一体的大型通用有限元分析软 件,与其他大型有限元分析软件相比,其最突出的特点是友好的程序 用户界面,完整强大的图形交互能 力,从而极大地方便了用户的操作.它拥有丰富的单元库和材料库,用户可以根据具体的分析对象选取合 理的剖分单元及材料特性,除此之外,用户还可以自定义材料特性,以满足特殊情况的需要. ANSYS能够 高效的求解各种复杂结构的静力、 动力、 振动、 线性和非线性、 模态分析、 谐波响应分析、 断裂力学等问题. 它具有完善的前后处理模块和强大的数据接口,因而是计算机辅助工程(CAE)、 工程数值分析和仿真的有 效工具. ANSYS环境下的模态分析是一个线性分析,整个过程分为四步: 1.建模:在前处理中定义单元类型,单元实常数,材料性质和模型几何性质,由于模态分析中只包括 线性行为的分析,因此在定义单元时必须选用线性单元. 2.加载及求解:定义分析类型和分析选项,施加载荷,指定加载步选项,进行有限元计算求解固有频 率.ANSYS提供了7种模态分析的方法,分别是子空间法(Subspace) ,分块Lanczos方法(Block Lanczos) ,Pow2 er Dynamics方法,缩减法(Reduced) ,非对称法(Unsymmetric) ,阻尼法(Damped) ,QR阻尼法(QR Damped) .在 通常的使用中,选择分块Lanczos方法、 子空间方法、Power Dynamics方法、 缩减法已经足够大多数分析使用 了. 3.扩展模态:所谓的扩展模态就是将振型写入结果文件,如果想在后处理中观察到振型,就必须先进 行模态扩展. 4.观察结果:经过模态扩展以后模态分析结果被写入到结构分析的结果文件中,其中包括:固有频 率,扩展模态形状以及相对应力和力的分布4 ,5. 3 模态分析实例 数控机床日益向高速度、 高刚度的方向发展,要使机床安全可靠的工作,保证所加工零件的高精度,机 床就必须具有良好的动态特性.因此采用ANSYS对机床进行动力学研究,具有其他方法无法比拟的优点, 28佳 木 斯 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)2005年 就可节省投资,又能缩短产品的开发周期.下面以某数控自动万能铣床的铣刀主轴为例,进行模态分析.主 轴材料采用40Cr钢,材料参数:杨氏模量E= 210GPa ,密度= 7820kg/ m3,泊松比= 0. 3. 图1 主轴立体图 图2 主轴网格划分图 经计算主轴的前五阶固有频率如图3所示,从图3可知主轴的前五阶固有频率分别为:2146Hz ,2205. 8Hz ,3315. 7Hz ,3924. 6Hz ,4505. 1Hz.主轴的固有频率足够高,即主轴的刚度能够满足高刚度的要求.图4 图8给出了相应于前五阶固有频率的主轴振型. 图3 主轴的前五阶固有振动频率(Hz) 图4 主轴的一阶振型 图5 主轴的二阶振型 图6 主轴的三阶振型 图7 主轴的四阶振型 图8 主轴的五阶振型 38第1期杨 康等:ANSYS在模态分析中的应用 从以上的计算过程可以看出,利用ANSYS对机械结构进行模态分析,方法简便,计算快捷,得到的振 型形象直观,完全可以满足模态分析的需要. 4 结 论 ANSYS是成熟的工程分析软件,可直接输入结构几何图形,运用其丰富的单元库,在图形中进行有限 元网格划分,另外还具有完善的计算工具.在进行结构的模态分析时,只要建模正确,单元及模态分析法选 择适当,所得到的计算结果准确性极高.通过使用ANSYS模态分析可将繁难的模态分析工作变得轻松、 直 观.同时在ANSYS环境中以模态分析为基础,还能够进行其他动力学分析,概念清晰简洁,计算方便快捷. ANSYS作为目前在国际上流行通用的大型有限元分析软件,易在进行结构设计、 结构优化过程中推广使 用. 参考文献: 1 易日.使用ANSYS6.1进行结构力学分析M.北京:北京大学出版社,2002:305314. 2 傅志方.振动模态分析与参数识别M.北京:机械工业出版社. 1990:17 - 50. 3 黄晋英.发动机结构的有限元建模与动态分析D.华北工学院硕士论文. 2000. 4 Yang Qingfo , Li Yan . Dynamic analysis and structural modification of Engineer blockM. Proceedings of the 9thIMAC, 1991. 5 刘国庆,杨庆东. ANSYS工程应用教程M.北京:中国铁道出版社. 2003:213 - 233. THE APPLICATION OF ANSYS IN MODEL ANALYSIS YANG Kang , HAN Tao ( College of Mechanical Engineering, Jiamusi University, Jiamusi 154007,China) ABSTRACT: Sympathetic vibration isone of important problem in structure design. Designed structure can be model analysis using Finite element analysis codes ANSYS , and the results will effectively estimate vibration specific of structure in order to optimize structure design. The model analysis about principal axis of milling cutter with