变加速运动理论与实践意义初探

第 2 7卷第 1 期 2 0 0 3年 1月 江西师 范大学学报 ( 自然科 学版 ) J OUf L OF J L NGX I NOf 龇 L U NI V ER S nY V0 1 2 7 No 1 J a n 2 0 0 3 文章编 号 ： 1 0 0 0 5 8 6 2 ( 2 0 0 3 ) 0 1 0 0 0 80 4 变 加 速 运 动 理 论 与 实践 意 义 初 探 黄 沛 天 ， 黄 文2 ， 胡利 云 ( 1 江西 师范 大学 物 理 系 ， 江西 南 昌3 3 0 0 2 7 ； 2 江西省 第二 建筑 工程公 司 ， 江西 南 昌3 3 0 13 0 2 ) 摘要 ： 由力变率导出了加速度能定理， 用变加速运动的概念和规律研究了自由落体运动的初始猝变， 对 高层 建筑 的抗 风 、 抗 地 震设 计提 出了新 思考 ， 讨 论 了质 点 的空 间曲线运 动 关 键 词 ： 急动度 ； 猝量 ； 失重； 高层建筑 ； 空间曲线运动； 变加速动力学 中图分类号 ： o 3 1 3 ； o 3 9 文献标识码 ： A 吴大猷先生是物 理学界德高望重 的老前 辈 文献 1 在介 绍吴先 生的猝量 理论 的 同时 ， 还介 绍 了吴先生 在 临终前 为筹谋猝量 理论讨论会 ( 现 已成 为遗愿 ) 所表 露 出的科 学激情 为 继承吴先 生关 于猝量 理论讨 论会 之遗愿 ， 我们 撰写 了此 文 ， 希望能进 一步 引起人们 对 问题 的关 注和 讨论 尽 管 这不 是 当前 的学术 热 点( 甚至 还有异议 2 ) ， 但 正如 吴先 生 所 指 出 ： “ 引入 猝 量 的观 念 ， 这 确 实在 应用 力 学 中有意 义 ， 也 可能 是 三 百年 来 N e w t o n力学 系统 中可作补充 意义 的观念 ” 1 这也确是一个有话 可说 的话 题 、 1 从 急 动 度 到加 速 度 能定 理 三百多年 前建立 的牛顿 力学 框 架体 系对 加 速度 的变 化 未给 出任 何 实质 性 的描 述 、 随着 汽车 、 火车 、 公 路 、 铁路等人类物质 文明的发展 ， 到 l 9世纪 中叶， 人们才开始关注这类 问题 ， 并用 急动度 ( i e r k ) 描写 加速度 随 ， v 时 间 的 变 化 1 9 世纪末， 人们在建立A p p e l l 方程时， 引入了 加速度能 量S ： 1 m i 再 ( 为第i 个质点 1 的位矢 对时间的二阶导数) 1 9 8 1 年， 文献 4 在思考与急动度( 7=d -a d t ) 相关的动力学图象时， 引入力 变率( =d d t ：m ) 此后， 文献 6 、 7 也相继表达了关于力变率( d d t ) 的想法 1 9 9 7年 ， 吴大猷先生 建立了猝量方程 L l r r ， =I m d t =mx 一m x o ( 1 ) 0 不难看 出 ， 猝量方程正是力 变率 ( C=m 对时 间的积分 受猝量方程 的启 发 ， 我们 可以求得力变率 的另一种积分 广 r 1 I m d =I m d x = 吉m 磊 一 1 m o ( 2 ) 0 0 r 显然， ( 2 ) 式右端的两项之差正是物体或质点 m的加速度能量增量， 倘若引入赝功 ， =I m d ， 则 可将 ( 2 ) 式称 为物体( 或 质点 ) 的加 速度能定理 ， 即物体 ( 或质 点) 的加速度能量 增量等于力 变率的赝功 至此 ， 如果说牛顿运 动定律 、 动量 定 理 、 动 能定 理 以及相 关 的守 恒定 律共 同构造 了传 统牛 顿力 学 的框 架 ， 那 么 ， 从 急动度 到力变率 ， 到猝量方程 ， 从 A p p e l l 方程 到加 速度能 定理 ， 是否也 使 变加速 动力 学略具 雏形 呢?另外 ， 也有人从分析力学 的理论高度分 别提 出了“ 仿照 出 N e w t o n方程 导 出 L a g r a n g e 方 程 ， 由 猝量 方程 导 出相应 的 E u l e r L a g r a n g e方程” j 和“ 研究带 高阶导数的 1 a g r a n g e 力 学” 等设 想 收 稿 日期 ： 2 0 0 20 9 1 2 作者简介 ： 黄沛天( 1 9 4 0一) ， 男， 江西吉安人 ， 教授 ， 主要从事应用力学方面的研究 维普资讯 第 1 期 黄 沛天 ， 等 ： 变加速运动理论 与 实践意义初探 9 再者 ， 从科 学哲学 的理论 高度来看 ， 动力学 的核心是揭 示物质行 为 的因果关 系 牛顿力 学 中的力 和加速 度概念揭示 的是 动量 和速度发生变化 的原 因， 而广义力学 概念力 变率 和急 动度 则揭示 了力和 加速 度发生变化 的原 因 这是两个 不 同层 面的 因果 关系 从概 念 上来说 ， 二 者 的 意义 不可 相互 替代 ， 更 不 可相互 混 淆 2 变加 速运 动 研究 的 实践 意 义 探讨 文献 3 、 4 、 7 、 9 对急动度概念 在某些方面 的应用 已有适 当的 阐述 ， 现 在须 进一 步思 考 的问题 是 ： 如何应用变加 速运动 的概 和规 律去继 续发 掘和寻 找被传 统牛顿 力学 所忽 视 ( 或丢失 ) 的更 多的有 实践 意 义 的信息 ?下 面谨 以变加速运 动的观点尝试发掘并讨论 几个 具体 问题 中被 牛顿力学丢失 的有关信 息 2 1 自由落体运动 的初始猝变 众所周知， 传统牛顿力学简单地把 自由落体运动视为从静止开始 ， 竖直向下作加速度 17 , =g的匀加速直 线运动 应 当指 出， 这里 有一个 尚须交代 的初始 加速度 是 g还 是零 的问题 按变 加速 动力学 观点推 敲 ， 物 体 m 的下落有一个 00+ 瞬 间的初始加速度猝变过程 在此瞬 间 ， 物体所受 合力 F( ) 是时 间 t 的递增 函数 F( t ) =r a gN( t ) ( 3 ) 该猝变 过程实际上是 物体 的被释放 过程 ： 即约束反力 N( ) 的值从 r a g减小 至零 ， 而 F( t ) 的值则相 应地 从零增 至 r a g， 过程 的力变率 可写为 C=d F d t =一d N( t ) d =， 孔茧 。 ( 4 ) 若将 猝量方程和加 速度能定理应用 于该猝 变过程 ， 可得 j： c d = j： ，孔 d x = ra g 一 0 (5 ) 和 = 2 0 ( 6 ) 显然， ( 5 ) 式和( 6 ) 式对物俸在 0 0 + 瞬间的加速度、 所受合力 以及加速度能量从零分别增至 g 、 m g 利 r a g 的过 程给出了合理 的说 明 ； ( 4 ) 式 则描写 了加速度 和力 的变化 快慢 这 就不仅 捡 回 了被 丢失 的 自由 落体初始猝变 的相关 信息 ， 也 是弥 牛顿力学 描写 的不足 人们 已经认 识到 ， 急动度 的大小 - - 人 的生理 、 心理 感受 相关 3 , 4 , 7 , 1 0 ， 人 体处 在 自由下 落状 态 时 ， 称 为完 全“ 失 重” ， 在乘坐 电梯 下降时 的“ 失 重” 则 为部分 “ 失 重” 通 常认为 “ 失重 ” 的不舒适 感来 源于力 的 因素 实践 证 明 ， 人在乘坐 电梯下 降时的不舒适感 主要存 在于初始猝 变瞬 间 ， 因此 ， 其 中的力变 率 ( 或 急动度 ) 因素也就 不 - T 忽视 这是 电梯设 计安装 时必须考虑 的问题 而这 两种因素导至 的不舒适感 也值得人们去 区分 2 2 关于高层建筑 抗风 、 抗 地震 设计的新 思考 高层建 筑是现代物质 文明的又一奇葩 建筑物 的抗风 和抗地震性 能则 是高层 建筑结 构设 计必须 考虑 的 两个重要指标 ， 为此 ， 各 国乃 至国际间都 制定 了相 应的设计 规范 然而迄 今 为止 ， 关 于 高层 建筑结 构设 计 中 的舒适性 和抗震结构设计 中的破坏性都是 以加 速度 为思考的依据l l 现在 随着人 们对 变加速运 动研究 的 深入 ， 认识 到急动度 也可作 为对生 理感受舒 适性和对材料 “ 疲劳” 破 坏性 的一种量度 文献 7 指 出， 人 若处在 急动度 1 0 0 c m s 3的振 环境 中就会 感 到不舒 适 ； 而 对 于各种 材料 ， 过大 的 急动 度相 当于 一种 “ 柔性 碰 撞 ” ， 循环 性的“ 柔性 碰撞” 则 导致“ 疲 劳” 破 坏【 文献 1 3 在谈 到地 震对 建筑 物的破 坏作 用时 ， 也提 到“ 地 而位 移对 时间 的三次导数 ( 即 速度 的导数 ) 对于对称结 构 的扭转 作用具 有较大 的影 响” 基 于这种认 识 ， 人 们应 当深入研究高层建 筑在风振置地 震 中由加速度 变化 提供的 信 息 这就 向结 构 工程 师提 出一 个 问题 ： 除 了加 速度 之外 ， 急动度是否也应 正i 盛为一种新 的思 考抗 风 、 抗 震 的科 学依 据 呢?是加 速 度 ( 或 力 ) 的因素 还是急动度 ( 或力 变率 ) 因素对人体 的 并适性 和对材料 的破 坏性有 更 大 的影 响?这也 有 待人 们进一 步做 出 测 量 研 究 和 比较 维普资讯 1 0 江西师范 大学 学报 ( 自然科 学版 ) 年 2 3质点空间 曲线运 动 中的加速度 和力的变化信息 对于质点 的平 面曲线运动 ， 尽管它是变加速 运动 ， 但 由于质 点所受 的力及 其加速 度 都在该 平 面 内， 这时 若将 =r n 对时间求导数， 得到的 =r n 7 ( 即力变率和急动度) 仍在该平面内， 因此， 似乎没有多少新颖内 容 而对 质点 的空间 曲线运 动来 说 ， 情 况就 大不 一样 了 由于用 直 角坐标 系描写 空 间 曲线运 动 不够方 便 ， 人 们大多采用 自然 坐标 系描写 ， 这时牛顿力学 给出的 内禀方程 为 1 4 =， n +m( v p ) -+0 ， ( 7 ) 可见力的副法 向分量恒 为零 ( 式 中的 、 壳和 苫分别 为切 向、 法 向和 副法 向 的单 位矢 量 ， J0为 曲率半 径 ) ， 而变 加速动力学则给 出 了 =d F d t =m d ( ) d t +mi d ( 1 ) 2 I p) d t = t 6 7+， n ( v p) 壳+m( 2 v D ) 壳一m( v 2 p p 2 ) 壳一m( v 3 p 2 ) +m( v 3 p o ) -g ， ( 8 ) 这里用 了关 系式=( D ) 壳和壳=一( ) +( v l o ) ， 盯为挠率半径 显然 ， ( 8 ) 式表 明力变率 的副法 向分量 不 为 零 ， 它 是 力 的 方 向变 化 所 必 然 呈 现 出 的 一个 动 力 学 项 比如 ， 有一质量 为 m 带正 电荷 q的粒 子以速度 矿 射 人均匀磁场 亩中， 设 节 与 彦的夹角 为 ( 略小 于 7 r 2 ) ， 试描绘该粒子 的动力学行为 ( 假定忽 略辐射 效应 ) 众所周知 ， 该粒子将 围绕 磁场 彦的方 向 ， 以半径 为 R=n w s i n 0 q B、 螺距 为 h=2 r c r t w c o s O q B做螺旋 线运 动 描 写其动力学行 为的牛顿力学 内禀方程 为 =q x m( R) -， ( 9 ) 而变加速动力学方 程还须加上 =d d t 圭 一m( I) 3 R ) +m( I) 3 i ) -g ( 1 0 ) 这里 的挠率半径 盯=( q B m v c o s 0 ) +( m v c o s 0 q B) ( 可参 阅文献 6 3 关于螺旋 线挠率 的计算 ) 显然 ， ( 9 ) 式仅给 出存在 于法 向的向心力信 息 ， 而( 1 0 ) 式则提供 了描 写向心力 的方 向变化的信息 ， 它 以 切 向分量和 副法 向分量存在 而 的副法 向分量 的物理 意义就在于揭示运 动密切面 的旋 转图象 6 l ， 这正是传 统牛顿力学鞭所 不及 之处 ， ( 1 0 ) 式也算是捡 回了被牛顿力学 “ 丢失” 的信息 3 结 束 语 从 本文所列 的参考 文献可 以初步 看到 ： 在力 学 与实践 领域 ， 人 们对 加 速度 的变 化 问题 表现 出了较 多的 研究兴趣 ； 而在 物理学界却似乎 遇到一些冷漠 但变加 速运动 的广泛存 在 ， 终将是 物理学 必须 认真 面对 的客 观事实 我们 相信 ， “ 关注” 将会 代替 “ 冷漠” 变加 速动力学也将成 为力学 和物理学 的重 要组成部分 参 考 文 献 ： 1 沈惠川 吴大猷先生点评 经典力学 J 物理 ， 2 0 0 0 ， 2 9 ( 1 2 ) ： 7 4 3 2 关洪 关于“ 猝量” J 物理 ， 2 0 0 1 ， 3 0 ( 9 ) ： 5 7 9 3 S c h o t S H J e r k ：T h e t i m e r a t e o f c h a n g e o f a c c e l e r a ti o n J A m J P h y s ， 1 9 7 8 。 4 6 ( 1 1 ) ： 1 0 9 0 4 黄沛天 一个描写机械运动的新概念急动度 J 物理， 1 9 8 1 ， 1 0 ( 7 ) ： 9 4 5 】 梅凤翔 ， 刘端 ， 罗勇 高等分析力学 M 北京： 北京理工大学出版社 ， 1 9 9 1 1 94， 2 4 9 6 朱明 加速度 、 挠率与点的空间曲线运动 J 力学与实践 ， 1 9 8 3 ， 5 ( 5 ) ： 4 8 7 谈开孚 ， 赵永凯， 郭小弟 谈加加速度 J 力学与实践， 1 9 8 8 ， 1 0 ( 5 ) ： 46 8 梅凤翔 广义经典力学 中的广义 Wh i t t a k e r 方程和场方法 J 应用数学和力学 ， 1 9 9 0 ， 1 1 ( 6 ) ： 5 2 9 9 顿斯科依 ， 扎齐奥尔斯基 B M 生物力学 M 吴忠贯译 北京 ： 人 民体育出版社， 1 9 8 2 9 2 ， 1 3 8 1 4 3 1 0 弗伦奇 A P 牛顿力学( 1 ) M 郭敦仁 ， 何成钧译 北京： 人 民教育出版社 。 1 978 1 7 2 1 1 李春祥 高层钢结构 n【 【 ) 风振舒适度控制优化设计方法 J 力学与实践 ， 2 0 0 0 ， 2 2 ( 3 ) ： 2 5 1 2 中国科学研究院建筑结构研究所 高层建筑结构设计 M 北京： 科学 出版社 ， 1 9 8 2 1 5 维普资讯 第 1 期 黄沛 天 ， 等 ： 变加速运动理论 与 实践 意义初探 1 3 地震工程概论 编写组 地震工程概论( 第 2版) M 北京： 科学 出版社 ， 1 9 8 5 2 6 1 4 周衍柏 理论力学教程 M 北京 ： 高等教育出版社 ， 1 9 8 6 2 9 A Pr e l i m i n ar y Pr o b e i nt o t he M e a n i ng o n The o r y a nd Pr a c tic e o f Va r y i ng Ac c e l e r a t e d M o tio n HUANG Pe i t i a n ，HUANG W e n 2，HU Li y u n ( 1 D e p a r t m e n t o f P h y s i c s ，J i a n g x i N o r m a l U n i v e r s i t y ，N a n c h a n g 3 3 0 0 2 7 ，C h i n a ； 2 J i a n g x i S e c o n d C o n s tr u c t i on E n g i n e e r i n gC o r p o r a ti on，N a n c h a n g 3 3 0 0 0 2 C h i n a) Abs t r a c t ： T he t h e o r e m o f e n e r g y o f a c c e l e r a t i o n i s d e r i v e d f r o m the t i me r a t e o f c h a ng e of f o r c eTh e i n i tia l s u d d e n c h a ng e of the f a l l i ng b o d y i s r e s e a r c he d b y ma k i ng us e o f c o n c e p an d l a ws o n the v r y i ng a c c e l e r a t ed mo t i o nA n e w thi n ki ng a b o ut the d e s i g n o n wi n d r e s i s t a nt an d an t i s e i s mi c s t r u c t ur e s of t a l l b u i l d i ng s i s p ut ed for wa r d1 he s pa c e c u r v i l i ne a