复杂流动与流体行为的拟颗粒模拟

第2卷 第12期 2007 年 12 月 863 中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE 复杂流动与流体行为的拟颗粒模拟 王利民 1,2，葛 蔚1，陈飞国1,2，侯超峰1,2，卢健新1,2，张家元1 （1中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室，北京 100080； 2. 中国科学院研究生院，北京 100049） 摘 要： 复杂流动和流体行为中的多尺度结构对化学工程的理论和应用研究都是巨大的挑战。 多尺度的粒子模 拟是处理复杂界面、 物性以及连续介质模型难以适用的纳微和极端条件下流动的有力手段之一。 本文将重点介 绍本实验室近年来以拟颗粒模拟为基础的微观粒子模拟研究及其在流态化和纳微流动中的应用， 并在此基础上 探索离散模拟通用化的可行性。 关键词：化学工程；多尺度结构；拟颗粒模拟；多相系统；纳微流动 中图分类号：TQ 028 文献标识码：A 文章编号：16737180(2007)1208637 Pseudo-particle modeling of complex flows and fluid behavior WANG Limin1, 2，GE Wei1，CHEN Feiguo 1, 2，HOU Chaofeng1, 2， LU Jianxin1, 2，ZHANG Jiayuan1 ( 1. State Key Laboratory of Multi-phase Complex Systems, Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080; 2. Graduate University, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049 ) Abstract: The multi-scale structures of complex fluid flows and behaviors present great challenges to the theoretical foundations and applications of chemical engineering. Multi-scale particle methods are among the promising choices for the simulation of systems with complex phase interfaces, extreme material properties, and nano/micro-flows where continuum models are not readily applicable. The researches carried out in our lab on micro-scale simulations using pseudo-particle modeling are reviewed in this article. The application of the model has focused on gas-solid fluidization and nano/micro-flows. Key words: chemical engineering；multi-scale structure；pseudo-particle modeling；multi-phase system； nano/micro-flows 0 引 言 化工系统中普遍存在流动、传递与反应等多种 过程的耦合、气液固等多相流动的耦合以及高温高 压条件等，使系统具有显著的非平衡性，从而表现 出典型的动态多尺度结构、多态性和突变现象、放 大效应等1。 要严格描述这些多尺度结构通常有两种 途径：宏观结构的形成可用“自顶向下”(Top Down, 基金项目：国家自然科学基金(20336040，20221603 和 20490201) 作者简介：王利民(1979 )，男，博士研究生 通讯联系人：葛蔚，研究员，E-mail: 第2卷 第12期 2007 年 12 月 864 TD)方法追溯到连续介质模型能够成立的最小尺度， 即进行直接数值模拟(DNS)。 传统上基于网格方法的 DNS 在处理运动颗粒或气泡等复杂边界时存在不少 困难，比如规则网格中界面的描述问题和不规则网 格中界面的追踪和网格映射问题。而对介观结构的 形成，宏观连续介质理论已无法适用，目前还缺乏 完善的理论， 需要采取 “由底而上” (Bottom Up, BU) 方法, 通过微观模拟来探索进而检验。在这两方面， 离散模拟都能发挥重要的作用。 离散模拟也称粒子方法或无网格方法， 它的定义仍 在发展中，但总体特征是系统由大量粒子组成、粒子间 作用决定系统的行为、 粒子间作用基本满足广义力的形 式，具有可叠加性及近程性(渐远渐弱)。物质本来就是 由大量相互作用的原子和分子组成的， 因此离散模拟是 微观模拟中最自然的方法，即分子动力学方法 MD(Molecular Dynamics)2,3。 而宏观上，离散元方法 DEM(Discrete Element Method)4也是模拟颗粒物 料的直观方法。但更多的粒子方法可以理解为一 种计算模型，使用的是某种虚拟粒子，如微观的 直接模拟蒙特卡罗方法 DSMC(Direct Simulation Monte Carlo)5,6，介观的耗散粒子动力学方法 DPD(Dissipative Particle Dynamics)7，格子气自 动机 LGA(Lattice Gas Automata)8， 格子波尔兹曼 方法 LBM(Lattice Boltzmann Method)9，以及宏 观的光滑粒子动力学方法 SPH(Smooth Particle Hydrodynamics)1012和流体粒子方法 FPM(Fluid Particle Model)13。本文重点介绍的拟颗粒模拟 (Pseudo-particle modeling, PPM)14,15中也构造了 一种变径的微观虚拟粒子，即拟颗粒(PP)。 1 拟颗粒模拟(Pseudo-Particle Modeling， PPM) 拟颗粒模拟最初是针对气固多相系统的微观模 拟提出的。拟颗粒采取硬粒子间的相互作用方式与 软粒子的自由运动方式，从而结合了直接模拟蒙特 卡洛方法的效率、并行性和能量守恒优势以及分子 动力学模型的可靠性和微观表现力16。 如图 1 所示， 每个拟颗粒具有 4 个属性：质量(m)、半径(r)、位置 (P)和速度(v)。前两个属性在模拟中是一般恒定不变 的。模拟中拟颗粒按相同的时间步长(t)同步地演 化。在各步间，拟颗粒先各自独立运动（可能受到 外力或约束） ，然后在各步结束时，如果两个拟颗粒 (如 1 和 2)的距离小于或等于它们的半径的和并且互 相靠近，即满足|P1- P2|(r1+r2)和(P1- P2) (V1-V2)0， 则它们会象两个光滑刚性球(或二维时的刚性碟)那 样发生碰撞，碰撞的情形如图 2 所示。其中 n12为从 拟颗粒 1 到 2 的质心连线的单位矢量；t12为切向单 位矢量，n12 t12=0。 图 1 拟颗粒模拟的示意图 Fig.1 Illustration of Pseudo-Particle Modeling 复杂流动与流体行为的拟颗粒模拟 第2卷 第12期 2007 年 12 月 865 中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE 图 2 两个拟颗粒碰撞的分析 Fig.2 Explanation of the collision between two pseudo particles 拟颗粒模拟最初是针对气固多相系统的微观模 拟提出的。拟颗粒采取硬粒子间的相互作用方式与 软粒子的自由运动方式，从而结合了直接模拟蒙特 卡洛方法的效率、并行性和能量 由动量守恒定律，可得出碰撞前后的速度关系 为： 1 12 21 12 2 mmmm+=+vvvv (1) 其中(v1，v2)和(v1，v2)分别是质量为 m1和 m2 的两个拟颗粒在碰撞前和碰撞后的速度。 21 12 21 | = PP n PP (2) 1212 ()=vvv (3) ,12121212 () n =nnvv (4) 将式(2)和式(3)代人式(4)可得 1221 ,1221 2 21 () () () | n = PP P PP vP vv (5) 由于拟颗粒之间的碰撞是完全弹性，故有 ,12,12nn = vv (6) ,12,12tt = vv (7) 由式(6)与式(7)相加可得 1212,12 2 n = vvv (8) 由式(1)与式(8)联立，可求解得到拟颗粒碰撞后 的速度分别为 2 11,12 12 2 n m mm = + vvv (9) 1 22,12 12 2 n m mm =+ + vvv (10) 将式(5)代人式(9)和式(10)，整理得到拟颗粒碰 撞后的速度分别为 21221 11212 1221 2() () () | m mm = + vv vv PP PP PP (11) 11221 22212 1221 2() () () | m mm =+ + vv vv PP PP PP (12) 在拟颗粒模拟中，碰撞时拟颗粒位置不变，速 度分别按式(11)和式(12)变化, 碰撞次序按预先确定 的能保证空间上的随机性和各向同性的方式进行。 在实际模拟中，通常取拟颗粒质量(m)、半径(r)和模 拟的时间步长(t)为质量、 长度和时间的单位对模拟 量进行无因次化，本文下面所列的结果即按此表达。 2 拟颗粒模拟的发展 2.1 模型的初步检验 拟颗粒模拟自1996年提出后接受了一系列的检 验。它成功复现了气体在高浓度下的“长时尾”效 应16,17，显示拟颗粒速度的自相关系数与稠密气体 中的分子类似， 随碰撞次数(或以经历时间计)呈幂函 数下降，而不是基于分子“混沌”假设的动理学理 论所预测的呈指数函数的下降，为以此模拟稠密气 体提供了理论根据。该方法还成功地模拟了平面槽 流和单颗粒绕流等经典流动15,17,18， 并复现了平面槽 流失稳产生T-S波的过程，其并行模拟结果如图3 所示。单颗粒绕流模拟与相应理论和实验结果在曳 力、流型以及主要统计量上能较好地符合，并能反 映颗粒尾涡的动态变化和脱落过程。模型还合理地 模拟了气固流态化中典型的团聚、节涌和鼓泡等现 象18,19，它们从均匀初态产生和发展的过程及其流 型特征与实验相符。分析模拟数据发现在强不均匀 性的节涌中，颗粒的速度分布仍未远离Maxwell分 布，但各向异性的特征比较明显。这些工作初步验 证了模型对流动微观模拟的可行性和有效性。 第2卷 第12期 2007 年 12 月 866 t=288 000 t =367 500 t =420 500 t =467 500 t =510 000 流速：0 0.046 33 拟颗粒无量纲热速度为0.08 图 3 平面槽流中 T-S 波产生的拟颗粒模拟 Fig.3 Pseudo-particle modeling of the development of T-S waves in plane Poiseuille flow 为进一步定量分析所模拟的流动行为，还对拟 颗粒气体的压缩因子(从而获得其状态方程)、声速、 平均自由程、运动粘度、扩散系数等物性进行了统 计分析20,21。通过这些工作可以实现拟颗粒模拟与 实验和理论结果的定量对比，并提供应用算例的设 计依据。 2.2 边界条件的改进 为适应流动过程的模拟，扩展了微观模拟中常 用的周期边界，通过建立粒子添加、删除和压力反 馈控制机制实现了出入口边界和开放系统的模拟， 并由此实现了接近实际系统操作方式的流态化系统 模拟 22,23, 从图4所示的结果可以清楚地看到其中 不均匀结构的演化过程24。同时为考虑传热过程， 还提出了一种适应宏观现象模拟的新的粒子边界作 用模型25，它既能保证边界无滑移条件，又可以进 行恒温控制。 t=0.8E6 1.0E6 1.2E6 1.4E6 1.6E6 1.8E6 2.0E6 2.2E6 2.4E6 图 4 流态化动态过程的拟颗粒模拟24 Fig.4 Snapshots of the dynamical behavior in fluidization as simulated by PPM 24 复杂流动与流体行为的拟颗粒模拟 第2卷 第12期 2007年12月 867 中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE 在对气固系统的模拟中，固体颗粒的表面实际 是一种内边界，而且是运动的。而最初的拟颗粒模 拟采用完全光滑的固体颗粒，不符合宏观流动的实 际情况。为了改进这种作用方式，后来引入了固体 颗粒的旋转，并通过动量和能量守恒方程的联立实 现了拟颗粒在旋转固体颗粒表面的无滑移碰撞，利 用此改进尝试了颗粒在管内沉降过程的二维模拟， 发现固体颗粒逐渐趋于沿管轴线沉降，与实验结果 吻合得较好20。 2.3 并行计算 拟颗粒模拟是通过描述每个粒子行为，从而直 接或通过统计得到复杂多相流动与流体行为的信 息。从实际考虑，巨大计算量是其主要限制，大规 模并行计算是解决这一问题有效方法。由于拟颗粒 模拟非常适合空间分解的并行处理，因此首先实现 了双向传递边界数据的一维分割并行化22,26，并以 此模拟了拥有105个固体颗粒和2.4106个拟颗粒的 流态化系统中不均匀结构的演化与形成过程22。此 模拟规模使对EMMS模型27中气固系统稳定性条件 的检验成为可能。由于这种空间分割具有良好的可 扩展性，目前已成功地实现了二维分割的细粒度并 行，能有效利用数千个处理器的计算能力。同时考 虑到硬粒子模型在各节点间的数据交换比软粒子模 型更加复杂，提出了数据单向传递的并行拟颗粒模 拟，在大规模并行时的通信时间可显著缩短28。 2.4 前后处理 为更容易地应用拟颗粒模拟，方便地生成初始 粒子分布并将粒子信息分配到各个计算节点的前处 理过程也十分重要。为此实现了将图片直接转换为 粒子分布的技术，即通过颜色值识别边界粒子和模 拟体系中不同组分的流体粒子，利用颜色值矩阵中 的位置来配置粒子。由此可非常快捷地生成任意复 杂的分布并直接利用很多图形化的实验数据29，为 粒子方法模拟复杂流动打下了基础。 模拟的后处理主要指对计算数据的统计分析和 可视化。对拟颗粒模拟目前已实现了基于OpenGL 和C的范型编程思想的实时三维可视化30，并 成功封装了OpenGL的有关可视化函数，编写了具 有良好可扩展性的通用可视化类模板。应用这些模 板可以方便灵活地实现各种特殊的可视化功能。 3 纳微流动的拟颗粒模拟 尽管前面已表明拟颗粒模拟能复现较大尺度的 流动行为，但还需要从模化的角度才能定量分析其 结果。而作为一种微观粒子方法，纳微尺度的流动 和传递过程其实是它最适合并直接可以应用的领 域。近来在这方面已进行了一些探索性工作。 3.1 槽道内的气体纳微流动 图 5 不同克努森数下达西摩擦因子随马赫数的变化31 Fig.5 Darcy friction factor depicted as a function of Ma in microchannels under different Kn31 应用拟颗粒模拟已探索了克努森数在0.010.20 范围内的气体在纳微通道中的流动31，研究发现速 度分布主要受克努森数和所加外场力的影响，随克 努森数增加，壁面滑移速度先增后降，而温度分布 也受外力场的显著影响。图5表明达西摩擦因子随 克努森数增大而增大，而它随马赫数的变化类似实 验观察到的所谓“层流向湍流转捩提前”的趋势。 3.2 气固体系纳微流动 在考察单相纳微流动的基础上，还开展了纳米 及亚微米管道中纳米粒子流化行为的拟颗粒模拟研 究32。模型考虑了气固粒子间作用的边界无滑移条 件及固-固粒子间粘附作用的各向异性。模拟表明如 果对纳米粒子施加相当高的外部场力，与宏观流态 化定性类似的流动现象也可能出现在纳米尺度。如 图6所示，模拟发现纳米粒子间作用力的大小和类 型对流动特征和结构有重要影响。随着粒子间粘附 力的增强，粒子的团聚变得显著并出现不同于宏观 聚团的特征，如有近似结晶状态的颗粒排布和尖锐 的边角。而在各向异性的固-固粒子间作用下能形成 丝状或纤维状的聚团，有利于提高滑移速度和相间 接触面积，强化传质过程。由于纳米粒子强烈的布 朗运动，在相对弱的粒子间粘附力下，系统呈现散 式流态化的特征(图6a-b)。 而同样的原因也使宏观流 化床中的初始流态化现象在此并不明显。 另外，对气液纳微流动的模拟目前也正在开展 中。 第2卷 第12期 2007 年 12 月 868 图 6 不同的粘附力与重力比下纳米粒子的流化状态32 算例 ah 分别对应比值 0，1，10，30，50，80，100，200 Fig. 6 Fluidization of nano-particles under different ratios of cohesion to gravity. 32 Cases ah correspond to ratios of 0, 1, 10, 30, 50, 80, 100 and 200 respectively. 4 结论与展望 拟颗粒模拟是一种接近分子动力学模拟的底层 粒子方法，虽然通过物性的对应，它也能模拟一些 宏观的多相流动，但一般来说，对工业系统的模拟 而言还是过于微观。对此，已提出了以类似SPH中 的流体微元间作用代替粒子间碰撞的宏观拟颗粒模 拟33，并实现了较大规模的气固系统DNS34。而拟 颗粒模拟本身最适合的领域还是纳微复杂流动的模 拟，这在目前初步进行的气体、气固和气液纳微流 动的模拟中已得到了较好的说明。 对于离散模拟的发展，建立不同模型的通用计 算平台是值得关注的一方面。前文介绍的不同粒子 模型的共性为此提供了基本的可行性，而粒子方法 内在的并行性使这样的通用平台仍能保持较高的效 率。目前已实现了细粒度的空间分解及动态负载平 衡，其效率仍基本随处理器的数目线性增加35。相 信随着这种平台的建立和计算机计算能力的飞速发 展，离散模拟的应用领域还将不断扩展并逐渐实现 工业规模的流动和传递过程模拟。 致谢：感谢李静海研究员对此工作的支持与指 导。 参考文献 1 李静海，胡英，袁权，等. 展望21 世纪的化学工程M. 北京： 化学工业出版社, 2004. 2 Alder B J, Wainwright T E. Phase transition for a hard sphere system J. Journal of Chemical Physics, 1957, 27: 12081209. 3 Rapaport D C. Microscale hydrodynamics: discrete-particle simulation of evolving flow patterns J. Physical Review A, 1987, 36(7): 32883299. 4 Cundall P A, Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies J. Gotechnique, 1979, 29(1): 4765. 5 Bird G A. Molecular Gas Dynamics M. New York: Oxford University Press, 1976. 6 Bird G A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows M. New York: Oxford University Press, 1994. 7 Espanol Pep, Warren P. Statistical mechanics of dissipative particle dynamics J. Europhysics Letter, 1995, 30: 191196. 8 Boon J P. Statistical mechanics and hydrodynamics of lattice gas automata: an overview J. Physica D, 1991, 47(1-2): 38. 9 Chen S, Doolen G D. Lattice Boltzmann method for fluid flows J. Annu. Rev. Fluid. Mech, 1998,30: 329364. 10 Lucy L B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis J. The Astronomical Journal, 1977, 83: 10131024. 11 Gingold R A, Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars J. Monthly Notification of the Royal Astronamy Society, 1977, 181: 375 12 Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics J. Annual Review in Astronautics and Astrophysics, 1992, 30: 543-574. 13 Espanol Pep. Fluid particle model J. Physical Review E, 1998, 57: 29302948. 14 Ge W, Li J. Pseudo-particle approach to hydrodynamics of 复杂流动与流体行为的拟颗粒模拟 第2卷 第12期 2007年12月 869 中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE gas/solid two-phase flow A. Li J, Kwauk M, eds. Proceedings of the 5th International Conference on Circulating Fluidized BedC. Beijing: Science Press, 1996. 260265. 15 Ge W, Li J. Macro-scale phenomena reproduced in microscopic systems - pseudo-particle modeling of fluidisation J. Chemical Engineering Science, 2003, 58(8): 15651585. 16 李静海， 葛蔚, 等 颗粒流体复杂系统的多尺度模拟M. 北 京：科学出版社，2005. 17 葛蔚. 颗粒流体系统的微观模拟和多尺度分析D. 北京： 中国科学院过程工程研究所博士后报告, 2001. 18 葛蔚. 流态化系统的多尺度计算机模拟D. 哈尔滨: 哈尔 滨工业大学博士学位论文, 1998. 19 Ge W, Zhang J, Li T, Li J. Pseudo-particle simulation of multi-scale heterogeneity in fluidisation J. Chinese Science Bulletin, 2003, 48(7): 634636. 20 李廷华. 拟颗粒的物性统计及其在颗粒流体系统模拟中的 应用D. 北京：中国科学院过程工程研究所硕士学位论文, 2004. 21 Ge W, Ma J, Zhang J, et al, Particle methods for multi-scale simulation of complex flows J. Chinese Science Bulletin， 2005, 50(11): 10571069. 22 张家元. 离散模拟及其在颗粒流体系统中的应用D. 北 京：中国科学院过程工程研究所博士学位论文, 2004. 23 Zhang J, Ge W, Li J. Evolution of multi-scale heterogeneity in fluidizationthe pseudo-particle approach A. Arena U, Chirone R, Miccio M, et al eds. In Proceedings of the 11th International Conference on Fluidization C. New York: Engineering conferences international. 2004. 435442. 24 Zhang J, Ge W, Li J. Simulation of heterogeneous structures and analysis of energy consumption in particle-fluid systems with pseudo-particle modelling J. Chemical Engineering Science, 2005, 60: 30913099. 25 Wang L, Ge W, Li J. A new wall boundary condition in particle methods J. Computer Physics Communications, 2006, 174: 386390. 26 王小伟. 可叠加近程作用粒子系统模拟的并行计