圆中阴影部分的面积求法.ppt

求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新 的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观 察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计 算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转 化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！,1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,决胜中考,2. 如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,（07年山东）,例1 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,D,C,5、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,一. 割补法,例1. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分面积为： 以AB为直径的半圆面积减去弓形AMB面积； 而弓形面积等于扇形AOB面积减去AOB面积。,如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。,反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。,二. 等积变换法,例2.如图，A是半径为2的O外一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与 ABC面积的和，而ABC不是Rt，所以考虑借OABC将ABC平移，连接OC、OB，则SOCBSACB。则阴影部分面积为扇形BOC面积。 那么本题的重点便是表示 扇形BOC面积，需知圆心角 与半径,如图，A是半径为2的O外一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积。,反思： 观察三角形之间 的关系。 平行线间的距离 相等 边角转化。,三、整体思想 例3. 如图，A、B、C、D、E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同，圆心角的和是540，将五个拼在一起用整体的方法求就很容易了。 五个扇形的圆心角分别为 而,如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MNAB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。,分析：,巩固练习,如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D， MNAB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。,反思：整体代换,. 已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交 于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。 分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。,反思： 不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。 边角转化,当堂检测,1.在等边 ABC中，BC=16cm,点、F分别是各边中点，求阴影部分的面积。 分析：整体思想,2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为_。,分析：整体思想 下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之 和与正方形面积之差（重叠部分）。所以,3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90的扇形AOB中，C为 的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。,分析：割补法,反思：不要将图形