高考数学第8章立体几何初步第四节直线平面平行的判定与性质课件理.pptx

第四节 直线、平面平行的判定与性质,知识点一 直线与平面平行,1.判定定理,平行,2.性质定理,平行,六种方法：证明线线平行的常用方法.,(1)公理4(若ac，bc，则ab)；三角形中位线性质；平行四边形对边平行；线面平行性质定理；面面平行性质定理；线面垂直性质定理,如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱CD、AD的中点，则MN与A1C1的位置关系是_.,解析 MN是ACD的中位线，则MNAC，四边形AA1C1C为平行四边形，则A1C1AC，所以MNA1C1.,答案 平行,(2)两种技巧：证明线线平行常见两种构图方式；构造三角形的中位线和平行四边形.在四棱锥 P-ABCD中，E是棱PA的中点，则直线PC与平面BDE位置关系是_.,解析 连接AC与BD交于点O，连接OE，则OE是PAC的中位线，所以OEPC，OE平面BDE，PC平面BDE，则PC平面BDE.,答案 平行,知识点二 平面与平面平行,1.判定定理,相交,2.性质定理,交线,一个易错点：证明平行时易忽略定理条件.,(3)线面平行判定定理中平面外一条直线，面面平行判定定理中两条相交直线设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上).,解析 由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.故应填入的条件为或.,答案 或,一个关系：三种平行间的转化关系.,(4)平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是( ) A.ABCD B.ADCB C.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面,解析 充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立.,答案 D,直线与平面平行的判定与性质突破方法,利用判定定理,(1)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行； (3)根据线面平行的判定定理证明线面平行.,转化为证明面面平行,(1)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面； (2)利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行； (3)证明所作平面与所证平面平行； (4)转化为线面平行.,【例1】 如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.,(1)求证：BEDE； (2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.,图,图,又MN平面BEC，BE平面BEC， MN平面BEC. 又因为ABD为正三角形， 所以BDN30. 又CBCD，BCD120， 因此CBD30.所以DNBC. 又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC. 又MNDNN，故平面DMN平面BEC. 又DM平面DMN，所以DM平面BEC.,图,点评 解答本题的关键是观察出线、面之间的隐含关系，作出恰当的辅助线或辅助面.,平面与平面平行的判定与性质突破方略,判定平面与平面平行的方法,【例2】 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：,(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,证明 (1)因为GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1. 又B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面. (2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EFBC. 因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1G与EB平行且相等，所以四边形A1EBG是平行四边形.所以A1EGB. 因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E平面BCHG. 因为A1EEFE， 所以平面EFA1平面BCHG.,点评 要证四点共面， 只需证GHBC即可；要证面面平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，注意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化.,立体几何中的探索性问题,方法总结 解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是：先假定题中的数学对象存