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文档简介

第一节 空间几何体的结构及 其三视图与直观图,知识点一 空间几何体的结构特征,平行,相等,平行,相似,直角边,平行,矩形,直径,一种计算方法:根据几何体结构特征,利用相似三角形中的相似比进行有关量的计算.,(1)用一个平行于圆锥SO底面的平面截圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,圆锥SO的母线长为16 cm,则截得圆台母线长为_.,答案 12 cm,知识点二 空间几何体的三视图与直观图,正投影,正视图,侧视图,俯视图,长对正,高平齐,宽相等,斜二测,45(或135),保持不变,原来的一半,不变,三视图的几点注意.,(2)三视图的排放位置,正视图、侧视图分别放在左、右两边,俯视图放在正视图下边. 注意虚实线的区别. 画三视图的规则:长对正、宽平齐、高相等一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为_.,解析 由俯视图知有两个不等大的正六边形面,侧视图、正视图中出现了梯形,故是正六棱台.,答案 正六棱台,斜二测画法几点注意.,解析 由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是一个长为4 cm,宽为2 cm矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm2.,答案 矩形 8,由空间几何体的直观图识别三视图方法突破,空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.,【例1】 (1)(2016贵州七校联考)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)( ),A. B. C. D.,(2)(2013新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ),解析 (1)正视图应是相邻两边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是;侧视图应是相邻两边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是,俯视图应是相邻两边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是,故选B.,(2)在空间直角坐标系中,先画出四面体O-ABC的直观图,如图,设O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),将以O,A,B,C为顶点的四面体被还原成一正方体后,由于OABC,所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.,答案 (1)B (2)A 点评 首先确定直观图中的关键点,找出各点在投影面的位置,从而画出各视图的形状.,由三视图还原直观图求解方略,(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体. (2)注意图中实、虚线,实际是原几何体中的可视线与被遮挡线. (3)想象原形,并画出草图后进行三视图还原,把握三视图和几何体之间的关系,与所给三视图比较,通过调整准确画出原几何体. (4)找出几何体中的平行垂直关系.,【例2】 (1)(2016内蒙古赤峰模拟)如图,网格上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ),(2)(2016五岳联考阶段检测)某几何的三视图如图所示,则下列数据中不是该几何体的棱长的是( ),答案 (1)D (2)C,点评 首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉;其次,明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为直观图,遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.,点评 首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉;其次,明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为直观图,遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.,三视图识图不准确致误,【示例】 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( ),解析 还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线,D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.故选B.,答案 B,方法总结 已知三视图中的

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