高考数学第6章数列第二节等差数列及其前n项和课件理.pptx

第二节 等差数列及其前n项和,知识点一 等差数列的有关概念,1.等差数列的定义,如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为 .,2,同一个常数,an1and,3.通项公式,a1(n1)d，nN*,A,三个定义,等差数列的定义；等差中项的定义；等差数列的通项公式. (1)在数列an中，a11，an1an3，则该数列的通项公式为an_.,解析 an为等差数列，a11，公差dan1an3.通项公式ana1(n1)d3n2.,答案 3n2,(2)若m是1，5的等差中项，则logm9_.,解析 152m，m3，logm9log392. 答案 2,知识点二 等差数列的前 项和及性质,1.等差数列的前n项和,2.等差数列的性质,数列an是等差数列，Sn是其前n项和，则 (1)若mnpq，则 ， 特别地，若mn2p，则aman2ap； (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 ； (3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列.,amanapaq,kd,(3)等差数列an的通项公式为an2n1，则前n项和公式为Sn_.,答案 n22n,一个关系：等差数列与函数的关系.,(4)当公差不为0时，等差数列通项公式是一次函数，前n项和公式是不含常数项的二次函数，反之亦成立数列an对应的点(n，an)在函数y2x9的图象上，则an的前_项和最小.,解析 an2n9，数列an是等差数列，由2n90得n4.5，即数列an的前4项的和最小.,答案 4,突破等差数列基本量运算的方法,(1)利用公式求解 等差数列可以由首项a1和公差d确定，所有关于等差数列的计算和证明，都可围绕a1和d进行. 如果给出两个条件，就可以通过列方程(组)求出a1，d.如果再给出第三个条件，就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题. (2)利用性质求解，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程.但要注意性质运用的条件，如mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立.,【例1】 (1)(2016江西重点中学十校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a42，S1010，则a7的值为( ),A.0 B.1 C.2 D.3 (2)(2016黑龙江哈六中模拟)已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于( ) A.30 B.45 C.90 D.186,答案 (1)A (2)C,点评 利用等差数列的通项公式与前n项和公式列方程组解a1和d，是解决等差数列问题的常用方法.,等差数列的判定与证明解题方略,(1)证明一个数列an为等差数列的基本方法有两种： 利用等差数列的定义证明，即证明an1and(nN*)； 利用等差中项证明，即证明an2an2an1(nN*). (2)解选择题、填空题时，可用通项公式或前n项和公式直接判断： 通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即anAnB，则an是等差数列； 前n项和法：若数列an的前n项和Sn是SnAn2Bn的形式(A，B是常数)，则an为等差数列.,点评 解决an与Sn的关系式时，有两种途径：一是将an化为Sn，即anSnSn1，二是将Sn化为an，根据题目的形式灵活应用.,等差数列前n项和的最值求解策略,求等差数列前n项和的最值问题的方法：,【例3】 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米.,解析,答案 2 000 点评 每两个树坑间的距离都是10米，表示出每个树坑与第i个树坑间的距离，得出等差数列，然后求和，根据i的取值求出最小值.,方程思想在等差数列中的应用,【示例】 已知等差数列an的前n项和为Sn，a58，S36.,(1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和S72，求k的值.