北师大版六年级数学《圆柱的体积》教学设计

教学设计方案南康市龙华乡小学：廖小燕课题：圆柱的体积版本：北师大版学科：小学数学年级：六年级册别：下册教学内容：第一单元圆柱的体积（教材第8-10页）教学目标：1、结合具体的情境和实践活动，了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2、经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生进一步认识“转化”的思考方法。 教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教学方法与手段：根据六年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，我采用直观演示法、启发式教学法，给学生提供充分从事数学活动的机会；结合小组合作交流的机会，让尽可能多的学生能够主动参与到学习中；利用多媒体课件让学生能够更直观地理解“化曲为直”的转化。通过实例引导学生关注身边的数学，使学生体会到观察、归纳、联想、转化等学习方法，在师生互动中让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。教具准备：多媒体课件、圆柱体积演示教具等。教学过程：一、铺垫孕伏： 1求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。 要求说出解题思路。 2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4已知长方体、正方体的底面积s和高h，怎样计算长方体、正方体的体积?(板书：长方体和正方体的体积=底面积高)二、自主研究，解决问题：（一）认识圆柱体积的意义。1、凉亭的柱子有多粗？一个圆柱形的杯子能装多少水？要解决这些问题都涉及到圆柱的什么？（体积或容积）什么是圆柱的体积？2、圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。（板书课题）（二）圆柱体积的计算。1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积又该怎样计算呢？你会有怎样的猜想？（由于长方体、正方体和圆柱都是直柱体，学生可能会猜想圆柱体积=底面积高）这样猜想对不对我们一块来研究。2、演示“积分”的方法：用硬币竖直方向堆成一堆，形成圆柱。让学生观察到，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大。初步感受圆柱的体积=底面积高。3、演示“转化”的方法：过去，我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?（明确可以转化）猜想一下，有可能可以转化成一个什么样的图形来求体积？（猜想，并明确很可能可以转化成一个长方体来求它的体积。）请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(3)讨论并得出结果。 你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（ ）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（ ），这个长方体的高与圆柱体的高（ ）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（ ）。(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：（ ）。(板书：V柱S 底h)(4)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4、完成算一算的练习。出示题目，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么? 最后结果用体积单位。5、独立完成试一试1、2题。 集体反馈：第1题要用容积单位“升”。第2题先根据周长求出底面半径，再利用体积公式计算体积。三、巩固练习：幻灯片依次出示以下题目，学生先独立完成，然后小组反馈，集体订正。1、一根圆柱形柱子，底面半径是5分米，高是5米。它的体积是多少？2、一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?3、一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?四、讨论：（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的半径和高：V r2h（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的直径和高: V（d/2 ）2h（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的周长和高: V（Cd2 ）2h五、拓展延伸：智慧屋，我最棒！六、课堂小结： 这节课学习了什么内容，有什么收获?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体(在课题下板书：圆柱转化为长方体)得出了圆柱体的体积计算公式：V柱s底h。同时会运用所学知识解决实际生活中的数学问题。作业：1、找一找你家里有哪些物品是圆柱体，并与同伴交流。2、算一算我们学校圆柱型石柱的体积。板书设计：圆柱的体积长方体的体积底面积高圆柱的体积 底面积高V柱 S 底 h教学反思：“圆柱体积计算公式的推导”是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的，同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课。开始，教师创设问题情境，不断地引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题。接着，教师为学生提供了动手操作、观察以及交流讨论的平台，让学生在体验和探索空间与图形的过程中不断积累几何知识，以帮助学生理解现实的三维世界，逐步发展其空间观念。练习安排注重密切联系生活实际，让学生运用自己刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自己的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。无论是导入环节，还是新课部分都恰当地引导学生进行知识迁移，充分地让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。