九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质课件.pptx

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质,1.会用描点法画反比例函数的图象,掌握反比例函数的性质. 2.理解并灵活运用反比例函数的性质，应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小； 3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.,1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,x0 ，y0,（k 0，k是常数）,画出反比例函数 和 的函数图象。,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,同桌两人分别画出函数 的图象，看谁画得又快又好,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,反比例函数的图象关于原点对称， 关于直线y=x和y=-x对称。,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,反比例函数y= - 的图象大致是（ ）,D,例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为 ，,解得： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,（）把点、和的坐标代入 ，可知点、 点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式， 所以点、点在函数 的图象上，点不在这个 函数的图象上。,例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a，b），如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,（2） ，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小.,当时,已知函数 的图象如图所示，有以下结论： m0; 在每一个分支上，y随x的增大而增大； 若点A（-1，a），B(2,b）在图象上，则ab; 若点P(x,y)在图象上，则点P（-x，-y）也在图象上. 其中正确的结论是_.,例:如图1,点P(3,2)在反比例函数 图象上,过P作 PAx轴，PB y轴，矩形PBOA的面积等于6. 若E（1,6）也在图象上,如图2,则绿色矩形的面积为 （ ）。,F(4,-1.5),若F（4,-1.5）在图象 上，如图2，则黄色矩形 的面积为（ ）。,6,6,分析: 1.各矩形的面积相等 2.各矩形的面积与K相关 在第一,三象限,K0,面积与K相等; 在第二,四象限,K0,面积等于K的相反数. 综合:各矩形的面积等于K。,结论： 在反比例函数 图象上,过P作PAx轴，PB y轴，矩形PBOA的面积等于K。,如图所示，P1，P2，P3分别是双曲线一支上的三个点，过这三个点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，连接P1O，P2O，P3O，得到P1A1O，P2A2O，P3A3O.设它们的面积分别是S1，S2，S3，则( ) AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS1S2S3,D,1.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随 x的增大而减小，则k的取值范围是_.,K1,2、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) (B) (D) 3、已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可）,C,3,4.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.求POD的面积.,(m,n),解：SPOD = ODPD = mn mn=2, SPOD =1,1.所受压力为F (F为常数且F 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）,P,P,P,P,S,S,S,S,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,【解析】选B.由反比例函数的图像和性质得。,2.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,由于此函数图象过二、四象限,则： 13m0 得3m 1,m,【解析】,3.（2015贵州黔东南，8，4分）,，则正比例函数,与反比例函数,在同一坐标系的大致图象可能是（ ）,若,【解析】选B.由正比例函数和反比例函数的图像和性质得。,4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,求这个反比例函数的解析式.,(m,n),设点P(m,n)，,则PN=|m|、PM=n,由题意：PMPN=3,则：|m|n=3 且m0, mn=3 则mn=3,【解析】,5.（2015湖北潜江天门等，21，8分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图像经过点C. （1）求反比例函数的解析式； （2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲 线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B， C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段A A的 长及点E的坐标.,（1）由ABCD及点A（2,0），B（6,0）,D（0,3） 可知：AO=2，OB=6，OD=3 在平行四边形ABCD中，CD= AB= OB,OA=6-2=4,点C的坐标为（4,3） 设反比例函数解析式为y = (k0),把点C的坐标代入y=,得：k=12 反比例函数解析式为y=, 5） 8