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第四章 图形的相似,4.7 相似三角形的性质（1）,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.,如图：已知ABCABC，相似比为k， AD平分BAC，AD平分BAC ；E、 E分别为BC、BC的中点试探究AD与 A D的比值关系，AE与AE呢？,探究活动二： 探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,探究活动二：(变式拓展),探究活动二：(变式拓展),相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,学以致用,如图4-32，AD是ABC的高，AD=h，点R 在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E. 当 时，求DE的长，如果 呢？,学以致用,练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线 比,对应中线的比都等于相似比。,小试牛刀,A 组 1两个相似三角形的相似比为, 则对应高的比为 ， 则对应中线的比 . 2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为 . 3两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为 .,小试牛刀,B 组： 4如图ABCABC， 对应
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