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题型五 圆的综合题,典例精讲,例（2017原创）如图，半O是ABD的外接圆，AB=AC，延长BD与AC交于点C，过点D作DEAC，垂足为点E，延长ED，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线； （2）求证：FDBFAD； （3）如果O的半径为5，sinADE= ， 求BF的长.,例题图,（1）【思维教练】要证明EF是O的切线，只需证明ODDE，题中给出DEAC，若能证明ODAC，结论即可得证.连接OD，由AB为半O的直径得到ADB90，ABAC已知，根据等腰三角形性质得DBDC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC就可证得；,AB为O的直径， ADB=90ADBC， AB=AC， DB=DC，OA=OB， OD为ABC的中位线， ODAC， DEAC，ODDE， 又OD为半O的半径， EF是O的切线；,例题解图,证明：如解图，连接OD，,（2）【思维教练】要证两三角形相似，根据已知条件易得角度等量关系，利用两角分别对应相等的两三角形相似进行证明即可；,证明：EF是O的切线，ODB+BDF=90， OD=OB，OBD=ODB， OBD+BDF=90， 又DAB+OBD=90， DAB=BDF， BFD=DFA，FDBFAD；,例题解图,（3）【思维教练】要求BF的长度，观察图形BF未在直角三角形中，可以排除勾股定理，故可考虑用三角形相似，因为ODAE，所以FDOFEA， ，即 ，OB，OD，AB均已知，现在只需求出AE即可求解.由（2）易得DAC=DAB，则ADEABD，sinADE= 已知，在RtADB中，可利用三角函数计算出AD的值，进而在RtADE中求得AE的长度.,解：DAC=DAB， ADE=ABD， 在RtADB中，sinADEsinABD ， AB10，AD8， 在RtADE中，si
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