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文档简介
题型五 圆的综合题,典例精讲,例(2017原创)如图,半O是ABD的外接圆,AB=AC,延长BD与AC交于点C,过点D作DEAC,垂足为点E,延长ED,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是O的切线; (2)求证:FDBFAD; (3)如果O的半径为5,sinADE= , 求BF的长.,例题图,(1)【思维教练】要证明EF是O的切线,只需证明ODDE,题中给出DEAC,若能证明ODAC,结论即可得证.连接OD,由AB为半O的直径得到ADB90,ABAC已知,根据等腰三角形性质得DBDC,则OD为ABC的中位线,所以ODAC就可证得;,AB为O的直径, ADB=90ADBC, AB=AC, DB=DC,OA=OB, OD为ABC的中位线, ODAC, DEAC,ODDE, 又OD为半O的半径, EF是O的切线;,例题解图,证明:如解图,连接OD,,(2)【思维教练】要证两三角形相似,根据已知条件易得角度等量关系,利用两角分别对应相等的两三角形相似进行证明即可;,证明:EF是O的切线,ODB+BDF=90, OD=OB,OBD=ODB, OBD+BDF=90, 又DAB+OBD=90, DAB=BDF, BFD=DFA,FDBFAD;,例题解图,(3)【思维教练】要求BF的长度,观察图形BF未在直角三角形中,可以排除勾股定理,故可考虑用三角形相似,因为ODAE,所以FDOFEA, ,即 ,OB,OD,AB均已知,现在只需求出AE即可求解.由(2)易得DAC=DAB,则ADEABD,sinADE= 已知,在RtADB中,可利用三角函数计算出AD的值,进而在RtADE中求得AE的长度.,解:DAC=DAB, ADE=ABD, 在RtADB中,sinADEsinABD , AB10,AD8, 在RtADE中,si
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