广东省2017版中考数学第一部分考点研究第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.pptx

第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系,考点精讲,与圆有关的位置关系,点与圆、直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 三角形与圆,点与圆、直线与 圆的位置关系,点与圆的位置关系 (设圆的半径为r,点到圆心的距离为d) 直线与圆的位置关系 (设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d),点与圆的 位置关系,点在圆外 _，如图点A 点在圆上 _,如图点B 点在圆内 _,如图点C,dr,d=r,dr,直线与圆的位置关系：,=,切线的性 质与判定,切线：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 切线的性质定理：圆的切线_于过切点的半径 切线性质的推论 切线的判定 切线长：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长 *切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 _，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(2011版课标选学内容),相等,垂直,切线性质的推论,1.经过圆心且垂直于切线的直线必过_ 2.经过切点且垂直于切线的直线必过_,圆心,切点,切线的判定方法,1.和圆有_公共点的直线是圆的切线 2.如果圆心到一条直线的距离 _圆的半径，那么这条直线是圆的切线 3.经过半径的外端并且 _于这条半径的直线是圆的切线(判定定理),垂直,一个,等于,三角形与圆,三角形的内切圆 三角形的外接圆,三角形的内切圆,内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形内心定义：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 性质：三角形的内心到三角形三边距离 _,相等,三角形的 外接圆,外接圆的定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 三角形外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距 离 _,相等,重难点突破,切线的判定（难点）,例（2016柳州）如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2= PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D. （1）求证：PAEPEC; （2）求证：PE为O的切线； （3）若B=30，AP= AC，求证：DO=DP.,例题图,【思维教练】（1）要证PAEPEC，由已知PE2=PAPC，可考虑利用“两边对应成比例且夹角相等”证明，将等积式转化为比例式，观察图形可知，两个三角形有公共角P,即可证得两个三角形相似；,例题图,证明：（1）PE2=PAPC， ， P=P， PAEPEC；,【思维教练】（2）要证PE为O的切线，首先我们会想到证角等于90，观察图形可知，OE为O的半径，所以只需证PEA+OEA=90,因为 AB为O的直径，连接BE，AEB=90，由PAEPEC，OA=OE，可得PEA=PCE，OEA=OAE，又因为ABEACE，转换得到ACE+OAE=90，进而求得PCE+OAE=90，即可得证；,例题图,（2）如解图，连接BE. PAEPEC， PEA=PCE， OA=OE， OEA=OAE， AB是O的直径， AEB=90， ABE+BAE90， 又ABEACE， OAE+ACE90，,例题解图,PEOPEA+OEAPCE+OAE90， 即OEPE， OE为O的半径， PE是O的切线；,例题解图,【思维教练】（3）要证DO=DP，过点O作OHAC于点H，先观察DO，DP分别在DHO和DEP中，可通过证明DHODEP，利用全等三角形的对应边相等得到DODP，已知条件现已有HDOPDE，DHO=PED90，故只需找一组边对应相等，观察易知DH=DE不易证得，现考虑证明PE=OH，利用AAS得证.由已知PE2=PAPC，B=30，AP AC，求得PEOH，即可证得.,例题图,（3）如解图，过点O作OHAC于点H，则AHO=90, AH=CH= AC, 又AB是O的直径， ACB=AHO=90， BCOH, 又B=30， AOH=B=30，AC= AB=OA=OB, OH= OA= AC，AP= AC,PE2=PAPC,例题解图,PE2=PA（PA+AC）= AC2, PE= AC=OH, 在DHO和DEP中， HDO=PDE DHO=PED=90 OH=PE, DHODEP（AAS）， DO=DP.,例题解图,1.圆内证明两角相等的常用方法有：（1）同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆心角相等、圆周角相等；（2）同圆或等圆中，所夹二弧或二弦相等的圆心角相等、圆周角相等； 圆内证明两线段相等的常用方法有：（1）同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦相等；（2）同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等；（3）任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分；,圆内证明两个三角形相似的常用方法有：利用圆内证明两角相等的方法，通过证明角相等，进而得到两个三角形相似. 2.解决与切线有关的求角度或线段问题的方法：当已知切线时，常连接切点与圆心或寻找直径所对的圆周角，构造直角三角形，然后利用勾股定理或相关的三角函数知识计算线段长度；而在求角度时，往往利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系求解.,3.证明直线是圆的切线常用的方法：（1）若未说明直线与圆有公共点，需要过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，简记为“作垂直，证相等”；（2）若已知直线和圆有公共点，先连接圆心