安徽省中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时函数的应用课件.pptx

第三单元 函数及其图象,第15课时 函数的应用,考纲考点,用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单实际问题.,考情分析,知识体系图,要点梳理,3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤,1.设定实际问题中的变量； 2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； 3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； 4.利用函数的性质解决问题； 5.写出答案,要点梳理,构建函数模型,函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面,学法指导,实际问题中函数解析式的求法,设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围,学法指导,三种题型,1.选择题关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式关键：以静制动,学法指导,【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 （ A ）,经典考题,经典考题,【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0x1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1x 时，图象为平行于x轴的一条线段.第三段，当 x2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除C，所以选择A选项.,【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200)；,经典考题,(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格： (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； 求甲、乙第6次相遇时t的值,经典考题,解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示. （2）完成表格如下：,经典考题,（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为2006-100=1100（m）.,经典考题,【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 解：（1）设AE=a，由题意，得 由题意，得,经典考题,（2） 【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系