四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程2课件新人教A版选修.pptx_第1页
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2.2.1 椭圆及其标准方程（2）,1. 椭圆的定义:,平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。,F1,F2,M,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。,2. 椭圆的标准方程:,F1,F2,M,0,x,y,F1,F2,M,0,x,y,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,线段 A1A2 、 B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴 .,等于2a和2b，a和b叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 .,它们的长分别,【说明】 （1）求椭圆标准方程需要两个独立条件. （2）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义寻找a,b,c的方程；待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法.,或,注意：,求椭圆的标准方程，要先定“位”， 即确定焦点的位置；其次是定“量”，即求 a、b 的大小 . a、b、c 满足的关系有：,（4）椭圆方程的鉴别：,形如 的式子要表示椭圆，,当且仅当,（5）椭圆焦点位置的判断：,标准方程中,谁x2, y2的分母大，,则焦点在其对应的坐标轴上.,（2） ，焦点在y轴上；,（1） ，焦点在x轴上；,例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,例2 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？,解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则, P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上，, x02 + y02 = 4,得 x2 +4 y2 = 4, 点M的轨迹是一个椭圆 .,D,解2：, P 在圆 x2 + y2 = 4 上，, 可设,消去参数，得, 点M的轨迹是一个椭圆 .,设 M(x，y) ，则,由题意有,例2 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？,D,我们把,叫做椭圆 的参数方程.,说明：它是椭圆方程的另外一种表现形式，它的优越性在于将曲线上点的横、纵坐标（两个变量）用同一个参数表示，这样就能将椭圆上点的很多问题转化为函数问题解决，很好地将几何问题代数化.,N,解：,故动圆圆心的轨迹方程为：,动画,例3. 求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程,设动圆的圆心为M(x, y)，半径为r，它与已知圆O1、O2切于Q、P 两点,则：,解：,(1)由题意,故AF1B的周长为：,解：,(1)由题意,故AF1B的周长为：,(2) 如果AB不垂直于x轴，AF1B的周
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