江苏省徐州市铜山区八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用课件新版苏科版.pptx_第1页
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苏科版八上,3、3勾股定理的简单应用,勾股定理,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,用数学式子表示：c2=a2+b2,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理逆定理,如果三角形的三边a，b，c满足 ，那么这个三角形为直角三角形。,A,c2=a2+b2,勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？,勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状,在RtABC中，=90. (1) 已知：a=5，=12，求c； (2) 已知：a=24，c=25，求b； (3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,练习,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,小结1,生活中的数学,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,生活中的数学,例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？,意思是：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？,例题讲解,“引葭赴岸”是九章算术中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐问水深、 葭长各几何？”,题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,练习,小结2,利用勾股定理解决实际问题，关键是从实际问题中构造直角三角形，然后再用勾股定理。,例2 如图，在ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC.,例题讲解,变式1:一个等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，求各边长。,变式3：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,变式引申,变式2：在ABC中， ABAC17，BC16，求ABC的面积,小结3,从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略,如图，以ABC的三边为直
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