九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x_h)2+k的图象和性质1课件新人教版.pptx

人教版九年级上册数学,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质（1）,二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？,我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？,9,4,1,0,1,4,9,情境导入,y=x2,O,情境导入,1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.,本节目标,1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x=-3,(-3,0),向下, x=1,(1,0),向上, x=-2,(-2,0),向下, x=6,(6,0),向上, x=8,(8,0),预习反馈,2.抛物线y=-3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为_. 3.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的. 4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(x+2)2,预习反馈,在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,3.5,1,1,1,3.5,7,课堂探究,y = 2x21,y = 2x21,(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,(0,1),(0,-1),y轴,y轴,课堂探究,y = 2x21,y = 2x21,(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？,可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,课堂探究,二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k 0 时,向下平移-k个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a 0）的图象的关系,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,课堂探究,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？,典例精析,想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？,2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移k 单位.,第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.,a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.,典例精析,二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质,图象,性质,与y=ax2的关系,开口方向由a的符号决定； k决定顶点位置； 对称轴是y轴.,增减性结合开口方向和对称轴才能确定.,平移规律： k正向上； k负向下.,本课小结,1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ,2、填表：,y = 2x2 ,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,随堂检测,3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,随堂检测,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点