八年级数学下册18.2.5课件新人教版.pptx

八年级下册,18.2.5特殊的平行四边形,情境导入,列表比较矩形和菱形的性质,鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你们知道其中的原因吗？,你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理。,本节目标,掌握正方形的概念、性质和判定,1,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,2,预习反馈,1.一个围棋盘由1818个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ） A4 B6 C10 D12,D,预习反馈,3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等,D,2.下列对正方形的描述错误的是（ ） A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形,D,课堂探究,做一做,正方形定义：,用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,课堂探究,正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义,（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）,（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）,正方形的性质,1、四条边相等,2、四个角都是90,3、对角线相等且相互垂直平分,概念,课堂探究,1、有一组邻边相等的矩形是正方形。,正方形的判定,2、有一个角是直角的菱形是正方形,3、对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形,典例精析,记得使用学过的定理啊！,例1、已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）,证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO,求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,典例精析,记得使用学过的定理啊！,例2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F,证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF,求证：OE=OF,典例精析,记得使用学过的定理啊！,例3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点,求证：四边形PQMN是正方形,典例精析,记得使用学过的定理啊！,证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3, ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP，即 MN=PN 四边形PQMN是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）,随堂检测,1.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： EC=2DG； GDH=GHD； SCDG=S四边形DHGE； 图中有8个等腰三角形其中正确的共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,B,随堂检测,2.下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形,C,随堂检测,3、以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（ ） A18cm2 B20cm2 C24cm2 D28cm2,A,4、已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是 。,或,随堂检测,5、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC垂足分别为E，F求证：四边形DEAF是正方形,随堂检测,证明： DEAB，DFAC AED=90，AFD=90 BAC=90， EDF=90 AEDF是矩形 在BDE和CDF中 AB=AC， ABC=ACB DEAB，DFAC，DEB=DFC,又 D是BC的中点， BD=D