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UNIT FOUR,第四单元 图形的初步认识与三角形,第 21 课时 图形的相似,考点一 比例线段与黄金分割,考点聚焦,黄金分割点,黄金分割比,0.618,考点二 平行线分线段成比例定理,1.定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 2.推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例; (2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.,考点三 相似图形的有关概念,1.相似图形:形状相同的图形称为相似图形. 2.相似三角形:我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 3.相似多边形:(1)定义:我们把对应角相等,并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形; (2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比.,考点四 相似三角形的判定,考点五 相似三角形及相似多边形的性质,成比例,相等,相似比,相似比的平方,相似比,成比例,相等,相似比,相似比的平方,考点六 相似三角形的应用,1.几何图形的证明与计算: 常见问题:证明线段的数量关系,求线段的长度,图形的面积等. 2.相似三角形在实际生活中的应用 (1)建模思想:建立相似三角形模型. (2)常见题目类型:利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解;测量底部可以到达的物体的高度;测量底部不可以到达的物体的高度;测量不可以到达的河的宽度.,考点七 位似,相似比,一,平行,对点演练,题组一 教材题,图21-1,B,A,图21-2,图21-3,D,题组二 易错题,【失分点】 比例性质理解有误;利用平行线分线段成比例时找错对应边;把相似三角形的面积比当作相似比;给定位似中心求位似图形时忘记分类讨论.,A,图21-4,C,B,图21-5,C,探究一 比例与比例线段,【命题角度】 (1)利用比例线段求线段的比或线段的长; (2)黄金分割在实际生活中的应用; (3)利用平行线分线段成比例定理求线段的比或长.,图21-6,图21-6,针对训练,图21-7,探究二 三角形相似的判定及其应用,【命题角度】 (1)利用两个角判定三角形相似; (2)利用两边及夹角判定三角形相似; (3)利用三边判定三角形相似.,图21-8,图21-8,针对训练,探究三 相似三角形的性质及应用,【命题角度】 (1)利用相似三角形性质求边长、周长或面积; (2)利用相似三角形性质求或证明比值关系.,图21-15,图21-15,方法模型特别注意相似三角形的面积之比不等于相似比,而等于相似比的平方.,针对训练,D,C,图21-16,探究四 相似三角形的实际应用,【命题角度】 (1)利用相似三角形测量宽度或高度; (2)相似三角形在物理学科中的应用; (3)在实际生活中利用相似三角形解决有关问题.,图21-17,针对训练,图21-18,探究五 位似与位似图形,【命题角度】 (1)利用位似
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