四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx

2.4.1 抛物线及其标准方程,复习回顾：,椭圆、双曲线的第二定义：,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，,当e1时，,当e=1时，它又是什么曲线？,是椭圆 .,是双曲线 .,当0e 1时，,如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板 的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板 的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并 且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子， 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺 上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线 .,A,如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板 的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板 的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并 且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子， 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺 上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线 .,这条曲线就叫做抛物线,这条曲线上任意一点M到F的,距离与它到直线l的距离相等.,A,平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一、定义,即：,则点M的轨迹是抛物线 .,定点F 叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,设KF= p (p0)，,点 M(x，y)，,由定义，|MF|=|MN|,如图，建立直角坐标系：,N,N,（1）,（2）,（3）,二、标准方程,K,设KF= p (p0),设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，|MF|=|MN|,如图，建立直角坐标系：,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是：,它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上， 坐标是 ，它的准线方程是,焦点到准线的距离,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面 内的位置不同，方程也不同，所以抛物 线的标准方程还有其它形式。,四种抛物线的标准方程：,例1. （1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,解：,（3）已知抛物线的方程是 y= 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程.,例2. 求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程.,解：当抛物线的焦点在 y 轴,当焦点在x轴的负半轴上时，,所求抛物线的标准方程为,的正半轴上时，,代入x2 =2py，得 p=,把 A（-3，2）,把A（-3，2）代入 y2 = -2px，,得 p=,例3. 点M到点F(4，0)的距离比它到直线 l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。,由已知，得,|MF|+1=|x+5|,解1：,设 M(x，y)，则,解2：,由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线,由抛物线定义知：,所以点M的轨迹是以F(4，0)为焦点，,l: x=-4 的距离.,以直线l: x=-4 为准线的抛物线.,思考：在抛物线 y2=8x 上求一点P，使