江苏专版2018高考数学复习解析几何初步55两条直线的位置关系课件文.pptx

,第十章 解析几何初步,第55课 两条直线的位置关系,课 前 热 身,1. (必修2P79例2改编)经过点P(1,2)，且与直线3x4y1000平行的直线的方程是_ 2. (必修2P77习题6改编)经过点M(3，4)，且与直线2x3y210垂直的直线的方程是_ 3. (必修2P87习题7改编)直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是实数a_.,激活思维,3x4y110,3x2y170,2,4. (必修2P94习题18改编)若直线l：y3x3，则： (1) 直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程为_； (2) l关于直线xy20对称的直线的方程为_,y3x17,x3y10,1. 两条直线的位置关系,知识梳理,k1k2,A1B2A2B1,k1k21,A1A2B1B2,k1k2,b1b2,k1k2,b1b2,(1) 若方程组有一组解，则l1与l2的位置关系为 (2) 若方程组有无穷多组解，则l1与l2的位置关系为 ； (3) 若方程组无解，则l1与l2的位置关系为 ,相交,重合,平行,3. 距离 (1) 平面上两点P(x1，y1)与Q(x2，y2)间的距离PQ ； (2) 点P(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d ； (3) 两平行直线axbym0与axbyn0间的距离d .,课 堂 导 学,已知直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，试确定m，n的值，使： (1) l1和l2相交于点P(m，1)； 【思维引导】考查两直线的位置关系，掌握运用直线的方程来刻画不同的位置关系,两直线位置关系的判断,例 1,(2) l1l2；,(3) l1l2，且l1在y轴上的截距为1. 【精要点评】运用直线的一般式方程判断位置关系时，需准确掌握两直线位置关系的判断方法，本题也可将方程化为斜截式,若直线l1经过不同的两点A(2a2,0)，B(2,2)，l2经过不同的两点C(0,1a)，D(1,1) (1) 若l1l2，求实数a的值； 【思维引导】利用斜率公式求出斜率，判断求解 【解答】当a0时，A(2,0)，B(2,2)，C(0，1)，D(1,1)此时kAB不存在，而kCD0，所以l1l2. 当a1时，A(0,0)，B(2,2)，C(0,0)，D(1,1)， kABkCD1，又均过原点(0,0)，所以l1与l2重合 当a0且a1时，,变 式,得a1或a1(舍去)；,(2) 若l1l2，求实数a的值,已知直线l：x2y20. (1) 求直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程； 【思维引导】求对称点或直线，都可以通过构造方程(组)来求解相应量比如解决点与点关于直线对称的问题时，常利用中点公式和垂直关系列方程组来解决特别地，当对称轴的斜率为1时，可用替换法而关于点成中心对称问题，则可利用中点公式 【解答】 因为直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，所以l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P(x，y)一定在直线l1上，反之也成立,对称问题,例 2,(2) 求直线l关于点(1,1)对称的直线方程 【解答】设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P(x，y)一定在直线l上，反之也成立 将(x1，y1)代入直线l的方程，得x2y40， 所以直线l的方程为x2y40.,【精要点评】关于点与直线之间的对称问题有若干种，但每一个对称问题都有相应且具体的解决方案比如解决点关于直线对称的问题时就要把握两点：若点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，且直线l与直线MN垂直若是直线或点关于点成中心对称的问题，那么只需运用中点公式就可解决若直线l1，l2关于直线l对称，则可结合如下性质：若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上,(1) 点P(4,0)关于直线5x4y210的对称点的坐标是_,变 式,(6，8),(2) 直线l：2x3y10关于点A(1，2)对称的直线l的方程是_ 【解析】设点Q(a，b)是直线l上任意一点，点Q(a，b)关于点A(1，2)的对称点为Q(x，y)， 因为点Q(a，b)在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90.,2x3y90,(3) 直线l1：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程是_ 【解析】在直线l1上取一点A(2,0)，又设点A关于直线l的对称点为B(x0，y0)， 又l1与l的交点为M(3，2)，故由两点式可求得直线l2的方程为2x11y160.,2x11y160,已知点P(2，1) (1) 求过点P且与原点距离为2的直线l的方程； 【思维引导】已知直线过定点求方程，首先想到的是求斜率或设方程的斜截式，但不要忘记斜率不存在的直线是否满足题意若满足，可先把它求出，然后再考虑斜率存在的一般情况图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据解决,距离问题,例 3,【解答】当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，满足条件 当直线l的斜率存在时，设方程为y1k(x2)， 即kxy2k10， 此时l的方程为3x4y100. 综上，直线l的方程为x2或3x4y100.,(2) 求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，并求此最大距离,【精要点评】若动直线l过定点A，直线外一点B到直线l的距离满足BHBA，即最大值为AB(当且仅当l与直线AB垂直时成立),到直线l：3x4y30距离为1的直线的方程为_,变 式1,3x4y80或3x4y20,已知点P(1,3)，那么过点P与原点距离最大的直线l的方程是_,变 式2,x3y100,课 堂 评 价,充分不必要,2. (2016苏北四市期末)已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，那么2a3b的最小值为_ .,25,3. (2016扬州中学)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，那么它们之间的距离是_,2,4. 已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x