江苏专版2018高考数学复习解析几何初步54直线的基本量与方程课件文.pptx

,第十章 解析几何初步,知 识 网 络,复 习 策 略 【考情分析】,第54课 直线的基本量与方程,课 前 热 身,1. (必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为3x2y 12，那么直线l的斜率为_，在x轴上的截距为_，在y轴上的截距为_,激活思维,4,6,2. (必修2P73练习3改编)已知两点A(4,0)，B(0,3)，点C(8，a)在直线AB上，那么实数a_.,3,150,4. (必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1,2)，且倾斜角是直线y2x3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为_,4x3y100,1. 直线的倾斜角的取值范围是 2. 已知直线上不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1x2 时，直线PQ的斜率为 ；当x1x2时，直线PQ的斜率 3. 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间的关系是 .,知识梳理,0，),不存在,ktan ,4. 直线方程的五种形式,课 堂 导 学,若直线axy10与连接点A(2,3)，B(3,2)的线段相交，则实数a的取值范围是_ 【思维引导】直线与线段AB相交，即可得直线与线段的交点在线段上，于是只需在直线上取一定点，与线段两端点求出斜率即可 【解析】直线的斜率为ka，且直线经过定点P(0，1)，求出直线PA，PB的斜率分别为2，1，可得斜率k的取值范围是(，12，)，则实数a的取值范围是(，21，),直线的斜率,例 1,(，21，),【精要点评】解答已知直线过某定点且与已知线段有交点，求其中参数的取值范围时，常用数形结合法，分别求出该定点与线段的两个端点连线的斜率，再根据图形列出不等式(组)来求解,若直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(4,0)为端点的线段恒相交，则直线l的斜率的取值范围为 _ 若直线(k21)xy12k0不经过第二象限，则实数k的取值范围是_ 【解析】直线方程可化为y(k21)x2k1， 因为直线不过第二象限， 解得k1.即实数k的取值范围是(，1,变 式1,变 式2,(，1,直线的斜率与倾斜角,例 2,已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那 么直线l的倾斜角的取值范围是_,变 式1,直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范 围是_,变 式2,根据下列所给条件求直线的方程：,直线的方程,例 3,(2) 直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；,(3) 直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. 【解答】当斜率不存在时，所求直线的方程为x50； 当斜率存在时，设其斜率为k， 则所求直线的方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0. 综上，所求直线的方程为x50或3x4y250.,【精要点评】在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为0；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况,【高频考点题组强化】 1. (2016常州一中)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍的直线方程为_ 【解析】由已知，设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.,3x4y150,2. 经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_,2xy20或x2y20,3. 若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_,16,已知直线l：kxy12k0(kR) (1) 求证：直线l过定点；,直线方程的综合问题,例 4,(2) 若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； 当k0时，直线为y1，符合题意 故k的取值范围为0，),(3) 若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值及此时直线l的方程,已知直线l：(2m)x(12m)y43m0. (1) 求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M； 【思维引导】(1) 把直线的方程形式转化为关于m的恒等式再求定点坐标；(2) 过点M设方程，然后求交点，构造关于点M的中点问题，最后求方程中的参数k的值 【解答】因为m(x2y3)2xy40， 所以直线l恒过定点M(1，2),变 式,(2) 过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线l1的方程 【解答】设所求直线l1的方程为y2k(x1)，直线l1与x轴、y轴交于点A，B， 解得k2， 所以所求直线l1的方程为2xy40.,【精要点评】求直线的定点是常见问题解决该类问题的方法有两种：(1) 构造关于某参数(如题中m)的恒等式，然后再寻找方程组求定点；(2) 任意取参数(如题中m)的特殊值构造关于x，y的方程组，求定点，并代回验证除直线中的定点问题外，还有涉及到各类函数(指数、对数、三角函数)、圆以及圆锥曲线的定点问题，值得关注,过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点 (1) 当AOB面积最小时，求直线l的方程； 【思维引导】在比较中合理选择直线方程的形式，根据题意，求得基本量,备用例题,(2) 当OAOB取最小值时，求直线l的方程,【精要点评】(1) 本题使用直线方程的截距式，几何关系清晰，解法比较简捷，当然也可以使用点斜式，但是要注意斜率k0.(2) 通过比较发现，选用直线方程的不同形式求解问题的效果不同，这就需要我们充分认识不同形式的直线方程的特点,课 堂 评 价,x2,3. 若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是( 1,3)，则直线l的