八年级数学下册18.2.1课件新人教版.pptx

八年级下册,18.2.1特殊的四边形,情境导入,把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？ 你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？,本节目标,掌握矩形的概念和性质。,1,理解矩形与平行四边形的区别与联系。,2,1.已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若SABP+SCDP=SADP+SBCP，则关于点P的位置，正确的说法是（ ） A一定是对角线交点 B一定在对角线上 C一定在对边中点的连线上 D可以是任意位置,预习反馈,D,2.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=6cm，则BD的长（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm,预习反馈,D,3.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（ ） A48盆 B49盆 C50盆 D.51盆,A,课堂探究,概念1、矩形的定义,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,注意：1、由矩形的定义，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。,2、矩形必须具备两个条件：一、是一个平行四边形；二、有一个角是直角。两个条件缺一不可。,生活中矩形的例子,课堂探究,概念2、矩形的性质定理,矩形的边角性质,思考：,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ (1)取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴？ (2)用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质?,课堂探究,矩形的边角性质,矩形是一个轴对称图形，有两条对称轴。,矩形的四个角都是直角。,矩形的两组对边平行且相等。,任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长你有什么发现?,矩形的对角线性质,课堂探究,已知：如图所示，四边形ABCD是矩形 求证：AC=DB,四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90(矩形的性质定理1) AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB ABCDCB(SAS).AC=DB 于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.,证明：,典例精析,记得使用学过的定理啊！,如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AOB=60，AB=4.求矩形对角线的长.,证明：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. OA=OB. 又 AOB=60， OAB是等边三角形. OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.,课堂探究,概念3、直角三角形斜边上中线的性质,思考：,如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察RtABC，在RtABC中，BO是 斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？,课堂探究,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,注意推论的应用条件：,一、直角三角形， 二、斜边的中线， 三、等于斜边的一半.,典例精析,如图(1)，BD，CE是ABC的两条高，M，N分别 是BC，DE的中点求证：MNDE.,1.矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF的面积是（ ） A32 B16 C8 D16+a2,随堂检测,B,2.如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE若OE=3，AD=8，则对角线AC的长为（ ） A5 B6 C8 D10,随堂检测,D,随堂检测,3、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（ ） A3、5 B4、5 C3、4 D4、3,D,4、已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为 .,48,随堂检测,5、如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求BA F的大小,随堂检测,解：如图，连接AC，则AC=BD=CF， 所以F=5 而且1=3 4=6-7=BEF+F-7 =90-7+F =1+F =3+5 =2 4=2=45， BAF的度数