八年级数学下册2.6.2菱形的判定课件新版湘教版.pptx

湘教版 SHUXUE八年级下,菱形的判定,1.菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,2.菱形的性质：,对边平行 四边相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。, 在ABCD中，AB=BC, ABCD是菱形。,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,还有什么方法吗？,如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？,把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,下面我们来证明这个结论.,如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA., AD = BC， AB = DC，, 四边形ABCD是平行四边形.,又 AB = AD，, 四边形ABCD是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,做一做,当两根木条互相垂直时，四边形就变成菱形。,用几何语言怎样描述？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？,画两条互相垂直的线段AC 和BD，垂足是点O，取OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA（如图），则四边形ABCD是菱形，,如图，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，,上述问题抽象出来就是： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,我们来进行证明.,又由于DB是线段AC的垂直平分线，,由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.,因此，DA=DC.,从而平行四边形ABCD是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相 的四边形是菱形.,垂直且平分,举 例,例1.已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD 垂直平分AC，且相交于点O，1 =2. 求证：四边形ABCD是菱形.,提示： 由线段的垂直平分线，,得：BA=BC=DA=DC.,例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.,提示： 由勾股定理，得：DAO是直角三角形.即：ACBD,从而得：平行四边形ABCD是菱形., AB=AD=5 .,例3.如图，已知等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EFAB，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC，交AB于M点，连结ME. （1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？,解：（1）EFAB，PMAC， 四边形AEPM为平行四边形.,四边形AEPM为菱形.,又 BAD=EPA， CAD=EPA， EA=EP., AB=AC，AD平分CAB， CAD=BAD，,解：（2）P为EF中点时，,四边形AEPM为菱形， ADEM，ADBC， EMBC. 又EFAB，四边形EFBM为平行四边形.,作EN AB于N，,（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？,例4.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形.并证明你的结论.,证明：连结AC，BD. PQ为ABC的中位线，, 四边形PQMN为平行四边形.,在AEC和DEB中，AE=DE，EC=EB， AEC=DEB= 180- 60 = 120 ， AECDEB. AC=DB. PQ=PN. PQMN为菱形.,1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,2.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ， 面积为 。,5,24,3.菱形的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 。,10,4.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,C,5.把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起， 则重叠部分ABCD的形状是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形,C,（1）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MNBD，分别交AD，BC于点M，N .求证：四边形BNDM是菱形.,6、解答题,提示：证明 ODMOBN.NB=MD.,又 MDBN，MNBD，结论得证。,（2）如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,提示: AODCOB AD=BC,（3）已知：ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定义判定,（2） 由已知可知 OA=OC，EFAC.,（3）利用四边相等，你会吗？,（4）如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明：CEDF.,提示：证明四边形DMNC是菱形,（5）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？证明你的猜想。 （2）PO与CD有怎样的关系？,四边形PCOD是菱形。,POCD，且互相平分。,（6）如图，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形,（7）如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,易得：CEFG，再证ACE AGE,B=ACD=AGE ，EGCF，,四边形EGFC是平行四边形，又CE=EG，,四边形EGFC