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第一章 数与式,第5课时 二次根式,知识体系图,要点梳理,二次根式,概念,性质,运算,1.5.1 平方根、算术平方根与立方根,1.平方根：一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，记作 . 2.算术平方根：一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，记作 ， 0的算术平方根是0. 3.立方根：一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根,记作 .,要点梳理,1.5.2 二次根式的有关概念,1.二次根式：一般地，我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式 (a0)中,当a时, 有意义,即二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0. 3.最简二次根式应满足的两个条件是：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,要点梳理,1.5.3 二次根式的性质,要点梳理,1.5.4 二次根式的运算,1.加减法：先将二次根式进行化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.乘除法： 3.把分母中的根号化去的方法,要点梳理,1.5.5 二次根式的估值,根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数，并对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间.例如，估算 在哪两个整数之间时，先对 平方，找出与7左右相邻的两个开的尽方的整数4和9，因为479，所以 ，即 .,要点梳理,解决二次根式问题的一些方法,1. 二次根式的运算顺序与有理数的运算顺序相同； 2. 二次根式相乘时要有一定的灵活性.例如，计算ab时，如果a，b不是最简二次根式，也可以先把它们化成最简二次根式，然后再相乘，这样计算简便； 3. 二次根式的乘法运算和除法运算中，常结合积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化成最简二次根式.,学法指导,【例1】（1）（2015年凉山州） 的平方根是 3 . （2）（2014年江西）计算： = 3 . 【解析】（1） 9的平方根为3. （2） 的算术平方根为3.,经典考题,【例2】(1)（2014年南通）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （C） （2）（2015年扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （A）,经典考题,【解析】（1）二次根式 在实数范围内有意义的前提是 ， 得 .而要使 有意义，则 0， .综上，C选项正确. （2） ，只有 是最简二次根式.故选A选项.,经典考题,【例3】（2016南充）下列计算正
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