高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数课件.pptx

3.3 幂函数,1.幂函数的概念 一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,2.幂函数的图象和性质,交流2 幂函数与指数函数有何关系? 提示幂函数与指数函数的区别与联系如下表:,交流3 幂函数的图象为什么不能过第四象限? 提示若图象过第四象限,则点的坐标必须满足x0,y0时,必有y0,故幂函数图象不过第四象限.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、幂函数的概念 思路分析由题目知函数的表达形式与m有关.可以根据幂函数的定义和其具备的特征求m的值,再由题中“当x(0,+)时,f(x)是增函数”验证确定出m的值. 解根据幂函数的定义得 m2-m-1=1,解得m=2或m=-1, 当m=2时,f(x)=x3,在(0,+)上是增函数,符合题意; 当m=-1时,f(x)=x-3,在(0,+)上是减函数,不符合要求,故f(x)=x3.,典例导学,即时检测,一,二,三,已知函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是单调增函数,试求m的值. (导学号51790099) 解f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数, 由幂函数的定义,得m2-m-5=1, 即m2-m-6=0. 解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是单调增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是单调减函数,不合题意.m=3.,典例导学,即时检测,一,二,三,形如y=x的函数叫幂函数,它具有三个特点: (1)系数为1.(2)指数为一常数(也可以为0).(3)后面不加任何项.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、幂函数的图象及应用 讨论函数 的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性. 思路分析此类问题要先确定定义域,再根据对称性作图,也可用描点法作出图象,再由图象讨论函数的性质.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,在同一平面直角坐标系中作出f(x)=x2与g(x)=x-2的图象如图所示. 由图象可知:(1)当x1或xg(x); (2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x); (3)当-1x1,且x0时,f(x)g(x).,典例导学,即时检测,一,二,三,幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限.至于会不会出现在第二、三象限,要看函数的奇偶性,幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限,若与坐标轴相交,则交点只能是原点.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析比较两个幂值的大小,可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较.对于(1)(2)(3)可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比较,而(4)可找中间量进行比较.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,幂值大小比较常用的方法: 要比较的两个幂值,若指数相同,底数不同时,考虑应用幂函数的单调性;若底数相同,指数不同时,考虑应用指数函数的单调性;若底数、指数均不相同,考虑借助中间量“1”“0”“-1”进行比较.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,答案:C 解析:由幂函数的图象与性质可判断.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.已知幂函数f(x)=x,当x1时,恒有f(x)0 D.0 答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.设 ,则使函数y=x的定义域为R