《数列的概念与简单表示法》——黄冈市重点中学教学大比武课件.ppt

2.1数列的概念与简单表示法(一),（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子,（单位：尺）,引入：观察下列图表,（2）三角形数,（3）正方形数,(2)1， 3， 6， 10， .,（单位：尺）,观察下列数字：,1， ， ， , .,(3)1， 4， 9， 16， .,（1）,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.记法：,可简记为,项,序号,1 2 3 4 ,1， ， ， ， .,第1项,第2项,第3项,排在第n位的数称为这个数列的第n项.,第n项,第4项,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,.定义：,一、数列的概念：,a1 , a2, a3, a4,an,问题2:分析以上7个数列项的特点,你能对数 列进行分类吗?,1，3， 6， 10， . （2）,1， ， ， ， . （1）,1，4，9，16， . （3）,1，1，1，1， . （6）,1，1，1，1， . （7）,3、数列的分类：,1)根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列；,2)根据数列项的大小分： 递增数列、递减数列、 常数数列、摆动数列,5，4，1，8，7，3，6，2 （4）,2，6，1，7，8，4，5，3 （5）,项,序号,1 2 3 4 n,第1项,第2项,第3项,第n项,第4项,问题3：数列的每一项与这一项的序号有什么关系？,哪个是自变量,哪个是因变量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?,1数列的项是序号的函数,数列定义域是什么呢？,定义域：正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）,：an=f(n),数列是一种特殊的函数。,数列是自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列 函数值。,数列的实质,二、数列的表示法：,a1 , a2 , a3 , a4 , ,an,项,序号,1 2 3 4 n,1数列的项是序号的函数,二、数列的表示法：,：an=f(n),如果数列 an 的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,1， ， ， ， . (1),问题4：数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗？,an?,不能,项,序号,1 2 3 4 n,二、数列的表示：,：an=f(n),如果数列 an 的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,数列的通项公式,1， ， ， ， . (1),问题5：数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗？,an?,思考：仅从数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？,思考：是否所有数列都能写出通项公式呢？,1，1，1，1， .,5，4，1，8，7，3，6，2,不唯一,二、数列的表示：,：an=f(n),数列的通项公式,例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,写通项公式的一般方法： 由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。,二、数列的表示：,：an=f(n),数列的通项公式,例2.根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项：,分析：将序号代入通项公式就得到相应的项。,二、数列的表示：,数列的通项公式,3数列的图象:列表、描点,对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那么可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即an=f(n),问题7：你能写出正偶数表示的数列吗？,问题8：这个数列与函数y=2x有何关系？,一些孤立的点,2列表法,例3：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一 项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,二、数列的表示：,an=f(n),数列的通项公式：,图象法,：一些孤立的点,递推公式,2列表法,一、数列的概念： 1、数列的定义； 2、数列的记法； 3、数列的分类,问题9：通过本节课的学习，你有何收获？,小结：,二、数列的表示方法： 列表法，通项公式法， 图象法，递推公