高中数学第二章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课件苏教版.pptx

1.两条直线平行 (1)不重合的两条直线l1,l2,当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相平行,那么它们的斜率相等;反之,如果两条直线的斜率相等,那么它们互相平行.即l1l2k1=k2(k1,k2均存在). (2)如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,故l1l2. 交流1 直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2,当k1=k2时,必有l1l2吗? 答案：不一定.若b1b2,k1=k2,则l1l2;若b1=b2,k1=k2,则l1与l2重合.,2.两条直线垂直 (1)当两条直线的斜率都存在时,设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,如果它们相互垂直,那么它们斜率的乘积等于-1;反之,如果它们斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直.即l1l2k1k2=-1(k1,k2均存在). (2)特别地,当直线l1的斜率不存在,设方程为l1:x=a,直线l2的斜率为0,设方程为l2:y=b,由于l1与x轴垂直,l2与x轴平行,故l1l2. 交流2 若l1,l2的斜率之积是-1,则一定有l1l2吗?反之呢? 答案：一定,反之不一定.若k1k2=-1,则l1,l2的斜率都存在且不为0,所以一定有l1l2,但要注意l1l2不一定有k1k2=-1,还有l1,l2中一条斜率不存在,一条斜率为0的情况.,交流3 (1)下列各组中的两条直线平行的是第 组. 2x+y-11=0 x+3y-18=0 2x-3y-4=0 4x-6y-8=0 3x-4y-7=0 12x-16y-7=0 (2)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是 . 答案：(1) (2)3x+2y-1=0,典例导学,一,二,三,即时检测,一、两直线平行与垂直的判断 已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1与l2(1)平行;(2)重合;(3)垂直. 思路分析：为避免讨论,可利用方程系数的关系判断,一般不用比例式. 解：(1)由A1B2-A2B1=13-(m-2)m=0,得m=3或m=-1. 由B1C2-C1B2=m2m-630,得m3. 当m=-1时,l1l2. (2)由(1)知,当m=3时,l1与l2重合. (3)A1A2+B1B2=1(m-2)+3m=0,典例导学,一,二,三,即时检测,1.已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下列结论正确的个数是( ) (导学号51800069) ABCD;ABAD;ACBD;ACBD. A.1 B.2 C.3 D.4,典例导学,一,二,三,即时检测,答案：C,典例导学,一,二,三,即时检测,2.若直线x+(1+m)y+m-2=0与直线2mx+4y+16=0平行,则实数m的值等于 .,答案：1,1.判断两条直线的平行或垂直主要先看两条直线的斜率关系,当斜率相等时,再看截距.因此,一般先把方程化为斜截式. 2.根据直线方程的一般式直接判断两条直线的位置关系的条件,一般不去记忆,但对于两条直线垂直的等价条件A1A2+B1B2=0,在做题时应用非常方便.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、两条直线平行或垂直条件的应用 如图,在平行四边形OABC中,点A(3,0),点C(1,3). (导学号51800070) (1)求AB所在直线的方程; (2)过点C作CDAB于点D,求CD所在直线的方程. 思路分析：已知四边形OABC是平行四边形,可以利用平行四边形的有关性质求AB的斜率,利用两条直线垂直的条件求CD的斜率,进而求相应直线的方程.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.若原点在直线l上的射影是点P(-2,1),则直线l的方程是 . 解析：由已知得kOP=- . 再由lOP,得kOPkl=-1. kl=2. 又直线l过点P(-2,1), l的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0. 答案：2x-y+5=0,典例导学,即时检测,一,二,三,2.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的绝对值之和为 的直线l的方程为 .,解析：设与直线2x+3y+5=0平行的直线l的方程为2x+3y+c1=0(c15),解之,得|c1|=4,c1=4, 所以直线l的方程为2x+3y-4=0或2x+3y+4=0. 答案：2x+3y-4=0或2x+3y+4=0,典例导学,即时检测,一,二,三,求经过点A(x0,y0)与直线l:Ax+By+C=0平行或垂直的直线方程,当l的斜率存在(求垂直直线时,要求斜率不为零)时,可利用直线方程的点斜式求直线方程,也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程.过已知点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行、垂直的直线方程还可以分别直接写成A(x-x0)+B(y-y0)=0,B(x-x0)-A(y-y0)=0.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、两直线平行或垂直的综合性问题 若已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y+4=0平行,则求m的值. 思路分析：先令A1B2-A2B1=0,求得m的值后,再代入方程验证(排除重合的情况). 解：由23-m(m+1)=0,解得m=-3或m=2. 当m=-3时,直线l1:x-y+2=0, 直线l2:3x-3y-4=0,显然l1l2; 当m=2时,直线l1:2x+3y+4=0, 直线l2:2x+3y+4=0,此时l1与l2重合,不合题意. 所以m的值为-3.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.光线沿直线2x-y-3=0射到x轴上后反射到y轴上,又由y轴反射而出,则光线经y轴反射后所在直线方程是 . (导学号51800071) 解析：如图,由条件得:光线经x轴反射后的直线的倾斜角与2x-y-3=0的倾斜角互补,令x=0得y=3,故B(0,3). 由条件得经y轴反射后, 光线所在的直线与2x-y-3=0平行, 可设其方程为2x-y+m=0.,典例导学,即时检测,一,二,三,过(0,3)点,-3+m=0,即m=3. 光线经y轴反射后所在的直线方程为2x-y+3=0. 答案：2x-y+3=0,典例导学,即时检测,一,二,三,2.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连结A,B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状. (导学号51800072),典例导学,即时检测,一,二,三,关于平行或垂直直线的参数的求解 解决含参数的两条直线的一般式方程的平行或垂直关系时,若分类讨论,情况较多,较复杂,可尝试如下判定方法: 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. (1)l1l2A1B2-A2B1=0,A1C2-A2C10或A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C10. (2)l1l2A1A2+B1B2=0. 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况,可以减少失误.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=( ) A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2 答案：D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.下列说法正确的是( ) A.若两直线斜率相等,则两直线平行 B.若l1l2,则k1=k2 C.若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 D.若两直线斜率都不存在,则两直线平行 答案：C,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为 . 解析：与直线x-2y-2=0平行的直线方程可设为x-2y+c=0,将点(1,0)代入解得c=-1,故所求直线方程为x-2y-1=0. 答案：x-2y-1=0,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.当m= 时,过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线平行.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.(2016山东济宁微山