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静电场中的电介质,电介质：不导电的绝缘体，电介质中无自由电荷。,按分子的电结构，电介质可分为无极分子和有极分子两种物理模型。,非导体或绝缘体中电子被束缚在自身所属的原子核 周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置， 有一定的活动范围，但是不能到处移动。绝缘体不能 导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重 要的作用。,从它们在电场中的行为看：位移极化和取向极化。,无极分子:在无外场时,分子的正负电“中心” 重合的分子。 He,H2,N2,O2,CO2等。 每个分子的电偶极矩为零。,有极分子:当无外场时,分子的正负电中心不 重合,具有一定电偶极矩的分子。 如HCl，H2O，CO等。 有极分子尽管为电中性，但是每个分子有一个 固有电偶极矩,在电场中，电介质将被电场极化。,电介质极化概说,不能全部抵消 （与金属导体不同）。,产生极化电荷 或 束缚电荷。,电极化（ Polarization ）的微观机制,位移极化 Displacement polarization,取向极化 Orientation polarization,由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。,在外电场中的电介质分子,非极性分子主要是位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。,无外场时，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。,在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。,极性分子有上述两种极化机制。 在高频电场下只有位移极化。,极化电荷 Polarization charge or bound charge,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在 介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们 称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由 电荷能用传导方法将其引走。,在外电场中，电介质表面出现面束缚电荷、非均匀介质 内部出现体束缚电荷的现象叫做电介质的极化。,无极分子介质极化,有极分子介质极化,各向同性均匀介质的极化，在沿电场方向两端 产生面束缚电荷。,有极分子和无极分子的极化，微观机理不同， 但宏观结果相同，效应相同。,否则，除产生面束缚电荷外，还可产生体束缚 电荷。,极化电荷,极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷 可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布 可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布,极化电荷会产生电场附加场（退极化场）,极化电荷产生的场,外场,极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂达到平衡 平衡时总场决定了介质的极化程度,退极化场E,附加场E： 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强,电极化强度矢量是表征介质被极化程度的物理量。,极化强度矢量,电极化强度矢量反映分子电矩 的大小和空间有序化程度。,电极化强度矢量等于单位体积电介质内分子电矩的矢量和 单位: 库仑米， Cm-2,在介质中取一小体积V ，设分子电矩,电极化强度矢量,分子平均电偶极矩：,介质分子数密度为n，则极化强度：,极化强度与极化电荷的关系,可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。 电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷 来体现。,对于均匀极化，沿分子极化方向 取一长度为dl， 内部极化可视为是均匀的。垂 直于此曲线的横截面dS组成一 个小圆柱体，因而该体元具有 电偶极矩 ，根据定义 它可视为两端具有 电荷 的偶极矩,与 的关系,即,斜柱体的体积,斜柱体之电矩,束缚电荷面密度,电极化强度,上底面：,下底面：,一般情况下：,对于实际介质，在均匀介质表面取一面元如图 则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为,极化强度矢量在介质表面的法向分量,电荷层的体积,与 的关系,在介质中取一长 、底面积dS 的斜柱体。,其中 是平均分子正负电荷中心距。 设分子电量 q，分子数密度n，,则 矢量穿过dS 之电量,分子完全在柱体外、以及在柱体内，对穿出S 面的 电荷量无贡献，只有跨越界面的分子才有贡献。,留在封闭面内的净电荷总量：,对于电偶极子，当正电荷穿过封闭面，则留 在封闭面内的就是负电荷，反之亦然。即： 穿出封闭面的净电荷总量，与留在封闭面内 的净电荷总量大小相等，电性相反。,穿过一个封闭面的净电荷总量,均匀介质，内部净电荷为零，封闭面只有取在 介质表面，面内净电荷才不为零。 对于非均匀介质，体内电荷分布不均匀，在一个 微小的体积内，净电荷不一定为零。有：,在某个小区域内，得：,考虑电场方向,不同介质交界面上的极化电荷,极化强度矢量P与总场强E的关系 极化规律,猜测E与P可能成正比（但有条件）两者成线性关系,影响,电极化率：由物质的属性决定,实验证明,大多数各向同性介质适用,e电极化率，介质之属性，与 无关,P E，这里是 ，而不是,对于各向同性介质，外电场不是很大时：,在弱电场时，e与外电场无关，是常数。在强场 时，不再与电场成正比关系，为非线性关系。,注： 若无特别说明，与e混用。,对称矩阵,a, a为极化强度饱和点，当电场再增加时， 极化强度不变。,电滞回线,相对介电常数 （介电常数）,平行板电容器插入电介质前后两极 板间的电压分别用V0、V表示， 它们的关系：,是一个大于 1 的常数，无量纲， 其大小随电介质的种类和状态的不 同而不同，是电介质的特征常数 称为电介质的相对介电常数。,空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）,当平板电容器中放入电介质，电介质将产生退极化场，,插入介质时电容的变化,充满同种介质的电容器,电量Q 不变，电压U 变小，则电容C 变大； 电压U 不变，电量Q 变大，则电容C 变大。,若平板电容中充满同一种介质，则,介电强度,介质所能承受的最大场强，大于介电强度，介质击穿。,有电介质时的高斯定理及环路定理：,问题：, 定义：,电位移矢量 electric displacement,自由电荷,束缚电荷,电场的高斯定理,有介质时的高斯定理 （电位移矢量 ）,介质极化,自由电荷,该积分方程的微分形式： （散度）,两种电力线,线与 线,非均匀介质的 线,电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。,电力线起始于正电荷终止于负电荷。 包括自由电荷与束缚电荷。,电场高斯定理,有电介质时电场的环路定理：,小结： 有电介质时：,有介质时的总电场，由高斯定理和环路定理才能 完全确定。,【已知】：如图所示 ，已知,球外：真空0 ; 球体：R1, 1, 球体均匀带电Q; 球壳：R2, 2,【求】：各处的电场强度，电位移矢量，以及电势.,【解】：根据对称性，电场以及电位移矢量是球对称 分布的，依次做不同区域的高斯面，计算电位移矢量的 通量以及被高斯面包围的自由电荷量，可求得电位移 矢量，而后可求得电场的分布，根据电场的分布，可 求出电势。,场强,电势,电位移、电场强度和电势随矢径变化曲线 。,1,2,0,R1,R2,D,r,D r, E r, U r 曲线,图2.23 D,E,Ur 曲线,E,U,问题：为何E线不连续？,极化电荷面密度亦可由 自由电荷面密度与极化电荷面密度关系得到：,两种介质分界面上的边界条件,界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变 电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然成立，可以把不同介质的场 量用积分方程联系起来 方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方程的微分形式已失去意义,通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式 必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，亦即给出边界条件 实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果,两种各向同性的均匀介质， 分界面处自由电荷面密度为s0。,若无自由电荷时，在均匀介质的分界面 处电位移矢量的法向分量连续。,在均匀介质的分界面处电场强度矢量 的法向分量不连续。,1 D和E的法向边界条件,在跨过界面做一个矩形环路：,根据环路定理：,在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续。,2. D和E的切向边界条件,环路定理保证了界面两侧的电场 与界面平行的分量方向一致。,在均匀介质的分界面处电位移 矢量的切向分量不连续。,3 应用（若无自由电荷）,可从介电常数判断 D线偏离法线的程度。,3. 无自由电荷分界面两侧的电势连续,无自由电荷时，分界面两侧的电势连续。,小结,若无自由电