高考数学平面向量复习4.ppt

平面向量 2,高三第二轮复习专题讲座,高中数学课程标准 “教学中应注意沟通各部分内容之间的联系， 教学中注意向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系”,一、高考考纲要求 1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念 2掌握向量的加法与减法 3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件 6掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式,v,2000,年,-,考查向量基本概念，定比分点公式,;,v,2001,年,-,考查向量坐标运算，向量的数量积,;,v,2002,年,-,考查向量坐标运算，基本定理，,向量与数列的综合,v,2003,年,-,考查向量与平面几何的综合,;,向量与解,析几何的综合,v,2004,年,-考查向量坐标运算、数量积；向量与 解析几何的综合,二、高考命题趋势,V2005年-?,第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。 第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算 第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列、三角等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，,三、高考命题的层次性,第一层次：复习好向量本身的内容，包括平面向量的主要概念，主要运算：和、差、数乘、内积的运算法则，定律，几何意义及应用,向量复习的层次性,第二层次：平面向量本身的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及内积的应用,第三层次：平面向量与其它 知识的结合,A B C D,四、高考考点分析,1考查平面向量的基本概念和运算律,例1 （2004福建卷） 已知 、 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是,解：由题意知,即,两式相减得,所以两向量是相等向量，夹角是0,误,例1 （2004福建卷） 已知 、 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是,正解：由题意知,即,向量的数量积与实数的积的相同点：,向量与代数的结合,a2=b2 a=b,向量的数量积与实数的积的不同点：,a2=b2 a=b,向量的数量积与实数的积的不同点：,a2=b2 a=b,向量的数量积与实数的积的不同点：,a2=b2 a=b,向量的数量积与实数的积的不同点：,a2=b2 a=b,向量的数量积与实数的积的不同点：,例2（2004年浙江卷）已知平面上三点A,B,C满足 则 的值等于,A,B,C,原式的值等于25,（2004年上海卷）已知点A(1, 2), 若向量 与 =（2,3）同向, =2 ,则点B的坐标为 .,(5,4),解法1： 设点B坐标为（m,n）,整体代换得：,由向量同向,0,舍去解（-3，-8）,则点B的坐标为(5，4),（2004年上海卷）已知点A(1, 2), 若向量 与 =（2,3）同向, =2 ,则点B的坐标为 .,(5,4),解法2： 设点B坐标为（m,n）,整体代换得： 1= 2 ; 2= -2 （舍）,则点B的坐标为(5，4),ABC中， ， ， ，已知 , 求证：ABC为正三角形,ABC中， ， ， ，已知 , 求证：ABC为正三角形,错解,故ABC是正三角形,由正弦定理得,由0A,B 得 A=B;同理 B=C, 所以ABC为正三角形,错解,由正弦定理得,由0A,B 得 A=B;同理 B=C, 所以ABC为正三角形,正解,ABC中， ， ， ，已知 , 求证：ABC为正三角形,所以ABC为正三角形,同理,另解,ABC中， ， ， ，已知 , 求证：ABC为正三角形,另解,D,所以AB边上的中线CD垂直于AB，可知CA=