每天3道题(2011中考动态几何812).ppt

贵有恒，何必三更起五更眠,最无益，最怕一日曝十寒,8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y= x+ ，点A、D的坐标分别为 （4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标；,【答案】解：（1）把y4代入y x ，得x1. C点的坐标为（1，4）. 当y0时， x 0， x4. 点B坐标为（4，0）.,8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y= x+ ，点A、D的坐标分别为 （4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）. （2）求s随t变化的函数关系式；,（2）作CMAB于M，则CM4，BM3. BC 5. sinABC . 当0t4时，作QNOB于N， 则QNBQsinABC t. S OPQN （4t） t t t（0t4）.,8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y= x+ ，点A、D的坐标分别为 （4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）. （2）求s随t变化的函数关系式；,当4t5时，（如备用图1）， 连接QO，QP，作QNOB于N. 同理可得QN t. S OPQN （t4） t. t t（4t5）.,当5t6时，（如备用图2）， 连接QO，QP. S OPOD （t4）42t8（5t6）.,8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）. （3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.,（3）在0t4时， 当t 2时，S最大 . 在4t5时，对于抛物线S t t，当t 2时， S最小 2 2 . 抛物线S t t的顶点为（2， ）. 在4t5时，S随t的增大而增大. 当t5时，S最大 5 52.,在5t6时， 在S2t8中， 20， S随t的增大而增大. 当t6时，S最大2684. 综合三种情况，当t6时，S取得最大值，最大值是4. （说明：（3）中的也可以省略，但需要说明：在（2）中的与的OPQ，中的底边OP和高CD都大于中的底边OP和高.所以中的OPQ面积一定大于中的OPQ的面积.）,8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）. （3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.,9. （2011四川南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4,0）和B(m,0)，与直线y=x+p相交于点A和点C(2m4,m6). (1)求抛物线的解析式；,【答案】解：（1）点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上 解得： A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1), C(2,-3) a=1 抛物线解析式为：y=x2-2x-3,9. （2011四川南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4,0）和B(m,0)，与直线y=x+p相交于点A和点C(2m4,m6). （2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；,（2）AC=3 ,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，BAC=45 平行四边形ACQP的面积为12. 平行四边形ACQP中AC边上的高为 =2 过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2 ,DN=4 ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条， PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5 解得： 或 ， 此方程组无解. 即P1(3,0), P2(-2,5) ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0) C(2,-3) 当P(3,0)时，Q(6，-3) 当P(-2,5)时，Q(1，2) 满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2),9. （2011四川南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4,0）和B(m,0)，与直线y=x+p相交于点A和点C(2m4,m6). （3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标。,设M(t,t2-2t-3),(-1t3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3) MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6 过点M作MSPQ所在直线于点S， MS= MT= (- t2+t+6)=- (t- )+ 当t= 时，M（ ，- ）， PQM中PQ边上高的最大值为,时，M（,，-,10（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形 (1)求蝶形面积S的最大值； (2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围,【答案】(1) 如图，设EF与AC交于点K， 由OEFABD，得 ， ， ， ，整理得 ， 当 时，蝶形面积S的最大，最大值为 ,，,10（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形 (2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围,(2) 如图，设MN与AC交于点L，由(1)得 ,则 ， 由OK+EKOE，OL+MLOM，得OK+EKOL+ML， ，整理得 ， 当点E，M不重合时， ， 当OEAB时， ，所以 当E,M点重合时，则 ，此时 的取值范围为 .,10（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形 (1)求蝶形面积S的最大值； (2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围,解法二：（1）由题意，得四边形是菱形. 由 ，得 ， ，即 所以当 时，.,10（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形 (1)求蝶形面积S的最大值； (2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围,（2）根据题意，得 . 如图，作 于 ， 关于对称线段 为 ， 1）当点 E,M不重合时， 则在 的两侧，易知 . ， 由 ，得 ， 即 ，此时 的取值范围为 且 2）当点E,M重合时，则 ，此时的取值范围为 .,11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D (1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；,【答案】解：（1）由题意得CM=BM， PMCDMB， RtPMCRtDMB， DBPC， DB2m，AD4m， 点D的坐标为（2，4m）.,11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D (2) 当APD是等腰三角形时，求m的值；,（2）分三种情况：若APAD，则 ，解得. 若PDPA，过P作PFAB于点F（如图），则AFFD, ， 又OPAF， ，解得， 若DPDA，PMCDMB， ， ， ， 解得. 综上所述，当APD是等腰三角形时，过m的值为. （3）点H经过的路径长为.,F,11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D (3) 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过 的路径长（不必写解答过程）,（3）点H经过的路径长为.,12. （2011宁波市，26，10分）如图平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；,【答案】解：（1）设直线AB的函数解析式为ymxn 将点A（2，2），B（6，6）代入得： 得m 1/2 ，n3 y1/2x3 当x0时y3 E(0，3),-2m+n=2 6m+n=6,(2)设抛物线的函数解析式为yaxbx 将A（2，2）B(6，6)代入 得解得a1/4 ，b1/2 抛物线的解析式为y1/4x1/2x,4a-2b=2 36a+6b=6,12. （2011宁波市，26，10分）如图平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E （3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；,过点N做x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BHx轴于H， 设N(x， 1/4x1/2x)则Q（x，x） 则S BON S BON S BON 1/2QNOG1/2QNHG 1/2QN(OGHG)1/2QNOH1/2x(1/4x1/2x) 6 3/4x9/2x3/4(x3)27/4(0x6) 当x3时， BON面积最大， 最大值为27/4 此时点N的坐标为（3，3/4 ）,12. （2011宁波市，26，10分）如图平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E （4）连结AN，当BON的面积的最大时，在坐标平面内使得BOP与OAN相似（点B、O、N对应）的点P的坐标,（4）过点A作ASGQ于S A(2，2)，B(6，6)，N（3，3/4 ） AOEOASBOH45，OG3，NG3/4，NS5/4，AS5 在RtSAN 和RtNOG中 tanSAN tanNOG1/4 SANNOG OASASNBOGNOG OASNBON ON的延长线上存在一点P， 使 BOP OAN A(2，2)， N（3，3/4 ）,12. （2011宁波市，26，10分）如图平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E （4）连结AN，当BON的面积的最大时，在坐标平面内使得BOP与OA