ch3模糊逻辑理论基本概念m.ppt

第三章 模糊控制理论基础,教学内容,一、概述 二、模糊集合 三、隶属函数 四、模糊关系及运算 五、模糊推理,3,0. 模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,4,3.1概述,以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊推理为基础的控制方法 采用模糊集合理论和模糊逻辑，并同传统的控制理论结合，模拟人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制方法,5,特点,无须对象数学模型 反映人类智慧 易于人们接受 构造容易 鲁棒性、适应性好,常用术语, 模糊集合和隶属函数 精确集合（非此即彼）： A=X|X6 精确集合的(特征)隶属函数：,模糊集合： 如果 是对象x的集合，则 的模糊集合 ：,称为论域或域,论域的二种形式：,1）离散形式（有序或无序）： 举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6),模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从01之间连续的变化。并以“隶属度”来表示。 模糊集合中的特征函数，被称为：“隶属函数”。隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。,8,1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合。,模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1),2) 连续形式:,令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:,模糊集合的公式表示,注意:,并非求和和积分符号.,上述三个例子分别可写为,C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安,C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/ 不是除法运算,模糊与概率的差别：,C,A,口极渴的人饮用哪杯液体？,C,A,啤酒,盐酸,1）模糊隶属函数表示物体（对象）对不精确定义性质 的相似程度。,2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。,2.模糊集合的表示法：各元素与隶属度结合在一起。 Zadeh表示法： A= A（x1）x1 + A （x2）x2 + + A （xn）xn 论域E=x1，x2，xn,A为E上的一个模糊集,xi的隶属度 为A(Xi) “+”不是相加,“”也不是相除分子：隶属度；分母元素。 A1=0.1 a +0.3 b +0.4 c +0.7 d +1.0 e A2=1.0 a +0.8 b +0.55 c +0.3 d +0.1 e 序偶表示法： A1= （a ，0.1），（b ，0.3），（c ，0.4）， （d ，0.7），（e ，1.0） A2=（a ，1.0），（b ，0.8），（c ，0.55）， （d ，0.3），（e ，0.1） 也可进一步化简为失量表示： A1=A1(a) A1(b) A1(c) A1 (d) A1(e) =0.1 0.3 0.4 0.7 1.0 A2=1.0 0.8 0.55 0.3 0.1,函数描述法： 论域E上的模糊子集A完全可由隶属 函数A(x)表征。 例：年龄的论域，E=0，100，“年老0”，“年轻Y” 1.0 50 100 x 25 50 x,3定 义,定义： 给定论域 X上的一个模糊集合A，对任意 xX, 都有确定的一个数 A（x），且 0A（X） 1。 A（x）表示 x对A的隶属度。 A（X）称为 A的隶属函数。,3.2.2 模糊集合的运算 论域E上的两个模糊子集A和B，它们的隶属函数分别为 和 相等： ，有 ，记为 包含： ，有 ，A包含B， 并：A与B的并集 = ， 极大值运算 交：A与B的交集 = ， 极小值 补：A的补集（或 ）： ，,模糊集合的运算和隶属函数的参数化,包含或子集：,并（析取）,交（合取）,补（负）,20,模糊集的交、并、补运算具有以下性质 设A，B，C，为论域E上的模糊子集 ， 为空集，则 幂等率 A A = A ,A A = A 交换率 A B = B A ,A B = B A 结合率 (A B) C = A (B C), (A B) C=A (B C) 吸收率 (A B) A=A ,(A B) A=A 分配率 A (B C) = (AB) (A C) A (B C) = (AB) (A C) 复原率 对偶率,22,模糊算子,略,3.3 隶属函数,1、模糊集合的特征函数-隶属函数 * 经典集合中： 特征函数只取 0 和 1 两个值。 * 模糊集合中： 特征函数取值范围扩大至0，1区间，可连续取值。模糊集合中的特征函数称为隶属函数。 模糊集合中的隶属函数，是经典集合中的特征函数的扩展和一般化。,基本图形,2.典型的隶属函数图形： （1）高斯函数 （2）广义钟型 （3）S函数 （4）T型隶属函数 （5）三角形隶属函数 （6）Z型隶属函数,隶属函数参数化,三角形隶属函数,梯形隶属函数,高斯形隶属函数,广义钟形隶属函数,26,S型 Z型：基于样条函数,Trig(x;20,60,80),Trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),c,c-a,c+a,斜率=-b/2a,隶属函数的参数化：,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,30,隶属函数仿真,例3.5 针对上述6种隶属函数仿真，10x0，M为隶属函数类型，16 程序见chap3-2.m 改变参数分析结果,31,3. 模糊系统设计,采用隶属函数设计模糊系统 例三角形隶属函数【3，3】，7个模糊子集，建立模糊系统 程序chap3_3.m 结果图38,4. 确定隶属函数的方法,初步确定粗略的隶属函数，然后学习和实践修正 （1）模糊统计法 （2）主观经验法 （3）神经网络法 （4）二元对比法 - 等等。,33,模糊统计法,根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素属于A的程度,34,主观经验法,离散论域，直接给出隶属度,35,神经网络法,利用神经网络学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络学习自动调整,36,二元对比法,2个概念之间相互对比，依次调整而得,37,3.4 模糊关系及其运算 世界万物之间都存在着某种联系, 其实，这种关系是很清楚的，只是我们人的智慧有限，没有办法搞清楚，只能用“模糊关系”来描述。比方说，”象”“不象”。,精确关系,模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在。,表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在或不存在的程度,举例,39,3.4.1 模糊矩阵,设一组同学X=张三，李四，王五,功课Y=英语，数学，物理，化学,40,用矩阵表示(模糊矩阵) 此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。 E.g: 设X=儿子，女儿 Y=父，母 对于“子女与父母长得相象”的模糊集合为,3.4.2 模糊关系矩阵的运算 设R和S分别是论域E上的模糊关系 那么 R与S相等, 则 ， i= 1 , ,n; j= 1 , , n; R包含S，则 R与S 的并， 其中，,R与S的交， 其中， 与S的补 I=全1阵,44,3.4.3 模糊矩阵合成,根据第一，二个集合间关系及第二，三个集合间关系，得到第一，三个集合间关系 A是X*Y上模糊关系，B是Y*Z上模糊关系，C=AB,45,46,仿真程序chap3_4.m,例： 设 则,推理： 根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。即从已知条件求未知结果的思维过程，就是推理。 补： 1 模糊语言 （1）人工语言 人们为计算机而设计的语言是形式语言。格式严格、概念十分明确。有严密的规则，若违背了会产生“语法错”。 特点： * 所有词义和语义都是明确的； * 语句的结构遵循严格的规则； * 凡不属于所定义的词、语句结构的一切表达形式，都视为错误； * 逻辑推理受到语句结构的限制，推理方式少。,3.5 模糊推理,自然语言,（2）自然语言 具有模糊性。 特点： * 所有词和语句的意义，可以是明确的，也可以是模糊的； * 语句的结构有一定的约定规则，但不是一成不变的； * 与词和语句的结构有一定的偏差和出入的表达形式，并不认为是错误的，能被理解和接受； * 逻辑推理不断发展。,语言可分为两种：自然语言和形式语言。 自然语言的语意丰富、灵活，同时具有模糊性 “一朵美丽的花”多少“美丽”？who knows? “情人眼里出西施”因可爱而美丽？！ 形式语言则有严格的语法规则和语意，不存在任何的模糊性和二意性通常的计算机语言。 带模糊性的语言称为模糊语言，如 长、短、大、小、年轻、年老 在模糊控制中，关于误差的模糊语言常见有：正大、正中、正小，零，负小、负中、负大。,2 语言变量 是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。 例：“年龄”模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年轻”，“年老”等模糊集合。 语言变量的定义（LA Zadeh）： 五元体（x，T（x）,U，G，M） where: x:变量名称 T（x ）：语言变量值的集合，每个语言 变量值是定义在论域U上的一个模糊集合 U：x的论域 G：语法规则，用于产生语言变量x的值的名称 M：语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数,例：定义“速度”为语言变量，则T（速度）可能是 T（速度）=慢，适中，快， 以上每个语言变量值“慢”，“适中”，“快”是定义在论域U上的一个模糊集合，“慢” 60km h，“适中”around 80km h, “快” 100km h. 论域U=0，160，单位 km h slow medi fast 1.0 60 80 100 v km h,3、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑 (1)二值逻辑： 经典二值（布尔）逻辑体系中： 所有的分类都被假定为有明确的边界； 任一被讨论的对象要么属于这一类，要么不属于这一类； 一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非伪的情况。 数理逻辑的逻辑值只有真或假，即0或1两个值的，称为二值逻辑。 有一些问题用二值逻辑是无法解决的。,多值逻辑,(2)多值逻辑： 在二值逻辑中插入一个值，从而构成“三值逻辑”。 在二值逻辑中插入多个值，则构成“多值逻辑”。 多值逻辑在本质上仍属于精确逻辑，不是真正的亦此亦彼的逻辑。 多值逻辑虽然否定逻辑真值的两极性，认为逻辑真值具有离散的中间过渡。但是，它把所有的中介看成是若干完全分立离散、界限分明的对象，而不承认相邻中介的相互渗透和交叉重迭。,模糊逻辑,(3)模糊逻辑： 模糊逻辑是对二值逻辑的扩充。 关键的概念是渐变的隶属关系。 一个集合可以有部分属于它的元素； 一个命题可能亦此亦彼，存在着部分真、部分伪。 模糊逻辑是在多值逻辑的基础上发展起来的，但是两者有区别在于： 模糊逻辑不仅承认真值的中介过渡性，还认为事物在形态和类属方面具有亦此亦彼，或模糊性。相互中介之间是相互交叉和渗透，其真值也是模糊的。,56,3.5.1 模糊语句,模糊陈述句 语句本身具有模糊性，“今天天气很热” 模糊判断句 模糊逻辑中基本语句“x是a”,a表示的概念是模糊的“张三是好学生” 模糊推理句 “若x是a,则x是b” “今天是晴天，则今天暖和“,3.5.2 模糊推理,模糊推理 推理： 根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。即从已知条件求未知结果的思维过程，就是推理。 1. 以传统的二值逻辑进行推理时： 只要“大前提或推理规则是正确的”； “小前提是肯定的”; 则 “结论是确定的”。,模糊推理,2模糊推理 模糊逻辑推理是不确定性推理方法之一，其基础是模糊逻辑。 它是一种以模糊判断为前提，运行模糊语言规则，推理出一个新的、近似的模糊判断结论的方法。 决定是不是模糊逻辑推理并不是看前提和结论中是否使用了模糊概念，而是看推理过程是否具有模糊性，具体表现在推理规则是不是模糊的。,3.常用模糊推理语句,（1）“ 如 A 则 B ” “ IF A THEN B ” （2）“ 如 A 则 B 否则 C ” “ IF A THEN B ELSE C ” （3）“ 如 A 且 B 则 C” “ IF A AND B THEN C ”,4 模糊推理合成 知道了模糊关系表达式后，就可以对某个输入情况，来确定输出情况。 所以，模糊推理规则实际是一种模糊变换，它将一个论域的模糊集变换到另一个论域的模糊集。 即 R：F（U）F（V） or F（V）=F（u）R,R,IF A THEN B ：（简单模糊条件句） 即,模糊推理关系：,例： U=V= 1 ,2 ,3 ,4 ,5, T=短，长，很长，不很长 =A，B，G，C,对于 IF u 短，THEN v is 长，已知 u “略短” 求 v 如何,记”略短”,隶属度函数值：,用规则 IF u 短，THEN v is 长,b) IF A THEN B ：OTHERWISE C 即,也可通过求解下列方程，得出 R2是A与B、 与C间的关系,对于 IF u 短，THEN v 长，否 v 不很长，,或解方程组 注意：因方法不同，思路不同！,若用 R2，则 都符合人的推断！,已知 u “略短” 求 v 如何 记”略短”,IF A or D THEN B,IF A AND B THEN C,69,输入A1B1时求解C1,71,思考题 1、3-1 2、3-2 3、3-4 4、模糊集合、隶属函数概念,常用术语, 模糊集合和隶属函数 精确集合（非此即彼）： A=X|X6 精确集合的(特征)隶属函数：,1 模糊集合： 如果 是对象x的集合，则 的模糊集合 ：,称为论域或域,精确关系,2 模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在。,表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在或不存在的程度,举例,3 语言可分为两种：自然语言和形式语言。 自然语言的语意丰富、灵活，同时具有模糊性 “一朵美丽的花”多少“美丽”？who knows? “情人眼里出西施”因可爱而美丽？！ 形式