《平行线和三角形》课件.ppt

课题：平行线、三角形,本讲结构,考点链接 知识梳理 中考动向 典型例题,考点链接,考点链接,平行线的性质和判定 三角形内(外)角和定理 三角形三边的关系 全等三角形性质及其判定 等腰三角形性质及其判断 直角三角形性质及其判断,知识梳理;,1.如图1，已知ab，1=50， 则2=_,知识梳理,考点分析：本题考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,130,3,4,5,知识梳理,2.如图，下列条件中，不能判断ab的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180,知识梳理,考点分析：本题考查了平行线的判定,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,B,A、C、D选项得到a/b的理由是什么呢？,(C),(A),(D),3.如图：ABC中， B=40， 1=110 C=50，则2= ， 3= .,考点分析： 本题着重考查三角形内角和定理以及外角的性质定理,三角形的内角和定理： 三角形的三个内角和等于180 推论：三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和,20,70,4.下列线段（直线）中能将三角形面积分为两等分的一定是（ ） A 角平分线 B 中线 C 垂直平分线 D 中位线,考点分析： 考查三角形中的几条重要线段（直线）,角平分线,中线,中位线,B,内心,重心,外心,思考：内心、重心外心又怎样的性质呢？,5.三角形两边长和满足： |-3|+ =0， （1）第三边c的取值范是 ，,考点分析：考查三角形三边的关系,1c7,三角形的三边关系： 定理：三角形任意两边的和大于第三边 推论：任意两边之差小于第三边,5.三角形两边长和满足： |-3|+ =0，,考点分析：考查三角形的分类,（2）若第三边的长为奇数，则此三角形的 形状是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形,D,略解：因为a=3，b=4，所以1c7,又因为第三边为奇数，所以c=3或5,三角形的分类,三角形的分类： 按角分类,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,不等边三角形,等腰三角形,底边和腰不等的的等腰三角形,等边三角形,按边分类,6 如图：ABC中，AB=AC，AD平分BAC， B=65，点E是AC的中点 （1） 若B=65，则BAD= ；,考点分析：等腰三角形的性质： 等边对等角 “三线合一”,15,6 如图：ABC中，AB=AC，AD平分BAC， B=65，点E是AC的中点 （2）点E是AC的中点，则ADE的形状为 . （3）若AC=10cm，则DE= .,考点分析：直角三角形的性质： 两个锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形,5,7 如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( ) A. B=E, BC=EF B. BC=EF， AC=DF C. A=D，B=E D. A=D， BC=EF,思考：ABC选项分别用了什么判定方法？,全等判定法中没有“SSA”哟,D,SAS,SSS,ASA,三角形全等的 判定方法,SAS,ASA,AAS,SSS,特别提醒： 没有“SSA”哟,直角三角形全等的除了上述方法外：还有“HL” 判定法,反馈练习 如图： ABC与 DEF中，AB=DE，请你再添加两个条件使得：ABC与 DEF,A B = C D , ,ABC与 DEF,中考动向,以平行线的性质与判定为考点设计填空、选择题，属于容易题 以全等性质与判定为考点设计证明题，属于容易题 以特殊三角形的性质为考点设计填空、选择题，属于容易题 在直角坐标系中研究平行关系、特殊三角形、全等三角形的存在性等为考点设计解答题，属于较难题,中考动向,典型例题1,1.如图，AC平分DBE，DB=EB， 求证：ABDABE,三角形全等的条件,直接条件,隐含条件,间接条件,证明过程要规范哟,典型例题,1.如图，AC平分DBE，DB=EB， 求证：ABDABE,直接条件：DB=EB,隐含条件：AB=AB,间接条件：AC平分DBE,直接条件： 3 =4,3,4,3,4,典型例题2,2.ABC中，AB=AC， 请运用全等的方法证明：B =C,分析：要证明B =C，需要寻找包含B 、C的三角形，再通过证明全等实现，因此本题需要添加辅助线构造全等的三角形,典型例题,2.ABC中，AB=AC， 请运用全等的方法证明：B =C,方法一：作ADBC， 用“HL”证明,D,2.ABC中，AB=AC， 请运用全等的方法证明：B =C,方法二：作BC边上的中线AD， 用“SSS”证明,D,2.ABC中，AB=AC， 请运用全等的方法证明：B =C,方法三：作BAC的平分线 AD 用“SAS”证明,D,2.ABC中，AB=AC， 请运用全等的方法证明：B =C,点评：本题通过构造不同形式的辅助线，帮助梳理全等三角形不同的判定方法，同时也对添加辅助线构造全等三角形进行复习。,典型例题3,3.如图，ABC中，AB=AC，D是BA延长线的一点，DEBC交AC与点F 求证：ADF是等腰三角形,典型例题,分析：要证明ADF是等腰三角形,2,1,可证明： D =1,由： D +B=90 2 +C=90 可得： D =2,2,1,考点分析： “等边对等角” “等角对等边” 同角（等角）的余角相等,等腰三角形判定： 定理：“等角对等边”,H,1,若本题运用等腰三角形的 “三线合一”以及平行线的性质解题，方法也很巧妙！ 请同学们尝试一下吧：,3,2,典型例题4,4.ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且BD=CE。 求证：DF=EF,典型例题,G,1,2,DG/AC 1= 2， FDG= FEC AB=AC B= 2 1= B BD=DG 又BD=CE DG=EC 在DGF与 ECF中 FDG= FEC DFG= EFC DG=EC DF=FE,证明：过点D作DG/AC，交BC与点G,证明过程要规范哟,G,1,2,考点分析： 作平行线构造全等三角形 利用平行线进行角的转换 等腰三角形性质的运用,点评：通过平行线构造全等三角形是常用的证明方法,G,G,方法二,方法三,在方法三中利用了平行线的另一重要性质： 平行得到相似三角形,请同学们尝试完成证明。,5.如图，等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，且DB=CE （1） 求证：BECADB （2） 求APB的度数 （3） 若PD=1，PA=3，求BD的长.,典型例题5,典型例题,如图，等边ABC中，D、E分别 是BC、AC上的一点，且DB=CE （1） 求证：BECADB,AB=BC ABC= ACE BD=CE,BECADB,分析：,如图，等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，且DB=CE （2）求APB的度数,略解：ABDABE,1,2,3,得： 1= 2,所以： 1+3= 2+3=60,所以： APB=120,如图，等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，且DB=CE （3） 若PD=1，PA=3，求BD的长.,1,2,略解：ABDABE,得： 1= 2,所以： DPBDBA,如图，等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，且DB=CE （2）求APB的度数,点评：中考中三角形全等的考查难度一般不大，若在综合题中考查，通常作为解题的入口：关键是能灵活运用全等的结论进一步解题，本题便是很好的一个例证！,（3） 若PD=1，PA=3，求BD的长.,典型例题6,6.如图，直线上 有一点A（t,t-1），过点A作ABx轴，交双曲线 于点B，作BCy轴交直线于点C。 （1）求点A、B、C的坐标。,分析：因为A（t,t-1）在直线 上，将点A代入直线解析式即可求出点A的坐标,典型例题,.,分析： 由于AB/x轴，易得点B的纵坐标与点A的纵坐标相等， 同时BC/y轴，点C的横坐标和点B的横坐标相同， A、B、C三点的坐标通过平行关系紧密的联系起来！,略解： 点A（t，t-1）在直线上 t=4 A（4，3） AB/x轴 yA=yB=3， 点B在双曲线 上， xB=2 ，即B（2，3） BC/y轴 xB=xC=2 点C在直线上 yC=2，即C（2，2）,4.如图，直线 上有一点A（t,t-1），过点A作ABx轴，交双曲线 于点B，作BCy轴交直线于点C。 （2）双曲线上是否存在一点D，使得四边形ABCD为矩形。,D,分析：由于A、B、C已经确定，若A、B、C、D为顶点四边形为矩形，则点D的坐标容易求出，再验证点D是否在双曲线上即可。,略