《圆》复习88课时1月22日.ppt

第三章 圆,学习目标,1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算 2）理解点与圆的位置关系 3）理解直线与圆的位置关系 4）理解圆与圆的位置关系 5）掌握圆中的计算问题,圆中的计算,与圆有 关的位 置关系,圆的基 本性质,一、知识结构,圆,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、母子相似,3、直径所对的圆周角是直角,三、基本图形（重要结论）,(一),、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(二),已知ABC内接于O，过点O分别作OD BC，OEAB， OFAC，则OD:OF: OE =（ ）,分析:1）找基本图形,2）在Rt BOD中， 设半径为r , 则 cosBOD= cosA =OD:r,cosCOF= cosB=OF :r,cosAOE=cosC=OE :r,A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC， COF=ABC，AOE=ACB；,切线长定理,母子相似,垂直于弦的直径平分弦,E,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC= _ ;,125,过点P作O的切线MN, BPC=_; (用A表示),90- A,M,S ABC = C ABC r内,AD = AF = ( b+c-a),BD = BE = ( a+c-b),CE = CF = ( a+b-c),.,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半,A,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,已知ABC外切于O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _;BE= _;CF= _; (2)若CABC= 36, SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2, ABC的周长为18,则AB=_;,S ABC= C ABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线,半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？,O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .,O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( ) A. B. C. D.,C,r,h,a,d,四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.,C,C,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1OPr2,那么点P在( ) A.O内 B.小O内 C. O外 D.小O外,大O内 4.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定,D,C,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交,由题意: R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d 即两圆内切或外切,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条,A,过点A且弦长为整数的弦有( )条,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ABC的度数为 （ ） A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若 P和 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是 （ ）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r =5cm P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cm P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,四、综合应用 能力提升,1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中 OC=120CD=80(mm) 图(2)中 OC=120CD=OC+OD=320(mm),五、归纳总结,圆这一章涉及的知识点很多，之前学习的三角形、四边形、相似形、一元二次方程等知识都可以与圆的知识联