北邮概率统计课件1.2样本空间与随机事件.ppt

2019/8/5,北邮概率统计课件,一 样本空间,试验E的所有可能结果组成的集 合称为E的样本空间，记为S。,样本空间的元素,即E的每一个结果 称为样本点。,例1：写出第一节中例 E1 E5的样本空间S。,解：,第二节 样本空间与随机事件,E1：掷一枚硬币观察正面，反面出 现的情况 E2：记录一小时内，到某保险公司 投保的户 数。 E3 ：射手射击一个目标，直到射 中为止，观察 其射击的次数 E4：从一批产品中抽取十件，观察 其次品数。 E5：抛一颗骰子，观察其出现的点 数。,1 样本空间：,2 样本点：,2019/8/5,北邮概率统计课件,注：样本空间元素是由试验目的所确定的，不同 的试验目的其样本空间也是不一样的。,样本点e,2019/8/5,北邮概率统计课件,若试验是将一枚硬币抛掷两次，试写出该试 验的样本空间,S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T),注：样本空间在如下 意义上提供了一 个理想试验的模型：,在每次试验中必 有一个样本点出 现且仅有一个样 本点出现 .,解：,例 2,2019/8/5,北邮概率统计课件,若试验是测试某灯泡的寿命,试写出该 试验的样本空间,因为该试验的样本点是一非负数，又由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故得样本空间为：,S = t ：t 0,解：,例3,2019/8/5,北邮概率统计课件,二 随机事件,称试验 E 的样本本空间S的子集为 E 的 随机事件，简称事件。,例如，在掷骰子试验中，,“掷出2点”,1. 随机事件：,记作A, B,C，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，则称该事件发生。,2019/8/5,北邮概率统计课件,由一个样本点组成的单点集称为 基本事件。,注：样本空间就是全体基本事件的集合；随机事件 是某些基本事件的集合，它是样本空间的子集。,（1）10 件产品中有一件废品，从中任取两 件产品，有一件废品。,（2) 一次掷两颗骰子，点数和小于5。,（3）在一批灯炮中任取一只,其寿命 不大于 100小时。,2.基本事件:,例 4.,2019/8/5,北邮概率统计课件,在每次随机试验中一定会出现的 事件称之为必然事件。,(1）若将10件产品依次编号为1，2，.10.并设第 10号产品为废品。,(3) C=,A = 任取两件产品中有一件是废品 ,(2) B = 两颗子点数之和小于 5 ,解：,3必然事件：,（1）10 件产品中有一件废品，从中任取两件产 品，有一 件废品。 （2) 一次掷两颗骰子，点数和小于5 （3）在一批灯炮中任取一只，其寿命 不大于 100小时,2019/8/5,北邮概率统计课件,显然，S(0,1,2,10) A=(次品数小于12)是一个必然事件，它就是 S,在任何试验中都不会出现的事件 称为不可能事件。,注：它是特殊的随机事件，它不包含任何基本事 件，实际上它是空集,注：它是特殊的随机事件，它包含了全部的基本 事件，即为样本空间 S,例如，在例 5中 B ( 次品数大于15) 就是一个不可能 事件，即 B是空集。,E：从一批产品中取出十件，观察其次品数,解:,4. 不可能事件：,例 5.,2019/8/5,北邮概率统计课件,事 件,基本事件,( 相对于观察目的不可再分解的事件 ）,复合事件,（两个或一些基本事件并在一起所构成的事件）,如: 在掷骰子试验 中， 观察掷出的点数 。,事件 Ai = 掷出 i 点 i =1, 2, 3 ,4, 5, 6,事件 B=掷出奇数点,归纳,2019/8/5,北邮概率统计课件,设试验 E 的样本空间为 S,而 是 S 的子集,1. 事件的包含：,注： 的一个等价说法:,如果B不发生必然导致A也 不发生。,显然对任意事件A有,如果事件A发生必然导致事件B发生( A中的每个样本点都包含在 B 中）则称 事件B包含事件A或 A含于事件B。记作：,三. 随机事件间的关系及其运算,2019/8/5,北邮概率统计课件,若事件A, B满足 则称事件A与 B 相等，记作 A=B,若“两个事件A, B至少有一个 发 生”,称这样的事件为 A与 B 的和（并）, 记作：, 它是由事件A和B所有样本点构成的集合, 称,2. 事件的相等：,3事件的和(并)：,（A 与 B 包含的样本点完全相同）,注：,2019/8/5,北邮概率统计课件, 它是由事件A与B的所有公共样本点构 成的集合。,若“两个事件A与 B 同时发 生”也是一个事件，则称 这样的事件为A与 B 的积 （交）。记作：,4.事件的积(交)：,A B 或,注：,2019/8/5,北邮概率统计课件, 称 为n个事件 的积事件,为可列个事件 的积事件,若事件A 发生而事件B不发生，则称 这样的事件为事件A与事件B的差。 记作：,注：它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合,若事件A与事件B不同时发生即：,5事件的差：,6互不相容（互斥）事件：,2019/8/5,北邮概率统计课件, 互不相容事件A与 B 没有公共的样本点 。, A 的对立事件是 由样本空间中所有不属于 A 的样本点组成的集合。,若事件A，B中必有一个发生且仅有一个发生。即：,. 对立事件（逆事件）：,注：,则称事件 A与 B 互 为对立事件，或称互为逆事件。 A 的对立事件记为：, 显然，基本事件是两两互不相容的。,注：,2019/8/5,北邮概率统计课件,显然：, 事件运算所满足的下述定律：,1交换律：,4对偶定律：,3分配律 ：,2结合律：,2019/8/5,北邮概率统计课件,随机试验E：对某一目标接连进行两次射击, 记,试用事件间的关系和运算表示下列各事件：,() 第 次射击未命中目标,( 3 ),( 2 ) 两次射击恰好有 j 次命中目标 , 第